Решение задачи: Показательная функция в медицине

Ниже представлено решение практической работы № 3 по теме «Показательная функция в медицине», оформленное для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1 1.1. Заполнение таблицы роста популяции бактерий (деление каждые 20 минут). Используем формулу \( N = 2^n \), где \( n \) — количество циклов деления. Время, мин | Число бактерий | Число бактерий как \( 2^n \) --- | --- | --- 0 мин | 1 | \( 2^0 \) 20 мин | 2 | \( 2^1 \) 40 мин | 4 | \( 2^2 \) 60 мин | 8 | \( 2^3 \) 80 мин | 16 | \( 2^4 \) 100 мин | 32 | \( 2^5 \) 120 мин | 64 | \( 2^6 \) 1.2. Построение графика (Рис. 1). На горизонтальной оси (время) отметьте точки 20, 40, 60, 80, 100, 120. На вертикальной оси (число бактерий) отметьте соответствующие значения. Соедините точки плавной линией, которая будет круто уходить вверх (экспонента). Задание 2 2.1. Вывод формулы. Дано: начальное значение \( x_0 = 5 \), скорость роста \( b = 2 \). Формула: \[ x(t) = 5 \cdot 2^t \] 2.2. Расчет количества заболевших по дням: 1 день: \( x(1) = 5 \cdot 2^1 = 10 \) чел. 2 день: \( x(2) = 5 \cdot 2^2 = 20 \) чел. 3 день: \( x(3) = 5 \cdot 2^3 = 40 \) чел. 4 день: \( x(4) = 5 \cdot 2^4 = 80 \) чел. 5 день: \( x(5) = 5 \cdot 2^5 = 160 \) чел. 6 день: \( x(6) = 5 \cdot 2^6 = 320 \) чел. 7 день: \( x(7) = 5 \cdot 2^7 = 640 \) чел. 2.3. Построение диаграммы (Рис. 2). Нарисуйте столбики для каждого дня. Высота столбика соответствует количеству заболевших. Например, для 1-го дня высота 10, для 2-го — 20, для 3-го — 40 и так далее. Задание 3 Дано: \( N_0 = 10 \), формула \( N = 10 \cdot 3^t \). 3.1. Вычисление численности популяции: Через 3 дня: \[ N(3) = 10 \cdot 3^3 = 10 \cdot 27 = 270 \] Через 7 дней: \[ N(7) = 10 \cdot 3^7 = 10 \cdot 2187 = 21870 \] Через 10 дней: \[ N(10) = 10 \cdot 3^{10} = 10 \cdot 59049 = 590490 \] 3.2. Определение времени (через сколько дней): Для \( N = 90 \): \[ 90 = 10 \cdot 3^t \Rightarrow 3^t = 9 \Rightarrow t = 2 \] дня. Для \( N = 810 \): \[ 810 = 10 \cdot 3^t \Rightarrow 3^t = 81 \Rightarrow t = 4 \] дня. Для \( N = 7290 \): \[ 7290 = 10 \cdot 3^t \Rightarrow 3^t = 729 \Rightarrow t = 6 \] дней. Заполнение таблицы 3.1: Время | Количество бактерий --- | --- 3 дня | 270 7 дней | 21870 10 дней | 590490 Заполнение таблицы 3.2: Время | Количество бактерий --- | --- 2 дня | 90 4 дня | 810 6 дней | 7290