Решение задачи: Жесткость жгута

Для решения данной задачи необходимо проанализировать таблицу экспериментальных данных. Нам нужно выбрать утверждения, которые можно подтвердить или опровергнуть, основываясь исключительно на результатах проведенных опытов. Вспомним формулу для жесткости жгута \( k \): \[ k = \frac{F}{\Delta l} = \frac{mg}{l - l_0} \] Также из теории известно, что жесткость зависит от параметров жгута: \[ k = E \frac{S}{l_0} = E \frac{\pi d^2}{4 l_0} \] где \( E \) — модуль Юнга (характеристика материала), \( S \) — площадь сечения, \( d \) — диаметр, \( l_0 \) — начальная длина. Проанализируем утверждения: 1) Жесткость жгута увеличивается при увеличении его длины. Сравним опыты №1 и №3. В них масса \( m \) и диаметр \( d \) одинаковы, а длина \( l_0 \) разная. В опыте №3 длина больше (\( 130 \) см против \( 80 \) см). Согласно формуле \( k \sim 1/l_0 \), при увеличении длины жесткость должна уменьшаться. Утверждение неверно. 2) Жесткость жгута уменьшается при уменьшении его толщины. Сравним опыты №2 и №3. В них масса \( m \) и длина \( l_0 \) одинаковы, а диаметр \( d \) разный. В опыте №3 диаметр меньше (\( 3,9 \) мм против \( 7,4 \) мм). Так как \( k \sim d^2 \), то при уменьшении диаметра (толщины) жесткость действительно уменьшается. Утверждение верно. 3) Жесткость жгута не зависит от его толщины. Это противоречит результатам сравнения опытов №2 и №3, а также физическому смыслу. Утверждение неверно. 4) Удлинение жгута зависит от упругих свойств материала, из которого он сделан. В данной серии опытов все жгуты сделаны из одного и того же материала (каучука). Мы не можем проверить зависимость от материала, так как материал не менялся. Утверждение не может быть подтверждено данными опытами. 5) Жесткость жгута не зависит от массы подвешиваемого к нему объекта. Сравним опыты №1 и №4. В них диаметр \( d \) и длина \( l_0 \) одинаковы, а масса \( m \) разная (\( 0,9 \) кг и \( 1,8 \) кг). Жесткость — это характеристика самого жгута, она определяется его геометрией и материалом. Изменение массы груза приведет к пропорциональному изменению удлинения, но отношение \( F/\Delta l \) останется прежним. Опыты подтверждают, что параметры жгута не меняются от нагрузки. Утверждение верно. Выбранные номера утверждений: 2, 5. Ответ: 25