Решение задачи: Найдите равные треугольники (Вариант 2)

Задача: Найдите все равные треугольники и докажите их равенство.

Вариант 2

Рисунок 2.1

На рисунке изображен четырехугольник \(RSTP\) и его диагональ \(RT\).

Мы видим два треугольника: \(\triangle RST\) и \(\triangle RPT\).

Анализ рисунка:

На рисунке нет никаких обозначений, указывающих на равенство сторон или углов. Также нет информации о том, что \(RSTP\) является какой-либо конкретной фигурой (например, параллелограммом, трапецией и т.д.).

Вывод:

Без дополнительных условий (например, равенства сторон, углов или принадлежности фигуры к определенному типу), мы не можем доказать равенство треугольников \(\triangle RST\) и \(\triangle RPT\).

Поэтому, на основании только данного рисунка, мы не можем найти равные треугольники.

Рисунок 2.2

На рисунке изображен треугольник \(\triangle ABC\). Точка \(D\) находится внутри треугольника, а точка \(E\) лежит на стороне \(AC\).

Анализ рисунка (дано):

• Отрезок \(AE\) равен отрезку \(EC\). Это обозначено одной одинаковой черточкой на этих отрезках.
• Угол \(\angle ADE\) равен углу \(\angle CDE\). Это обозначено одинаковыми дугами.
• Отрезок \(DE\) является общей стороной для треугольников \(\triangle ADE\) и \(\triangle CDE\).

Доказательство равенства:

Рассмотрим треугольники \(\triangle ADE\) и \(\triangle CDE\).

1. \(AE = EC\) (по условию, это показано одинарными черточками на рисунке).
2. \(\angle ADE = \angle CDE\) (по условию, это показано одинаковыми дугами на рисунке).
3. \(DE\) - общая сторона для обоих треугольников.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Вывод:

Треугольники \(\triangle ADE\) и \(\triangle CDE\) равны.

Окончательный ответ по Варианту 2:

На рисунке 2.1 равных треугольников найти нельзя без дополнительных условий.

На рисунке 2.2 равными являются треугольники \(\triangle ADE\) и \(\triangle CDE\).

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle ADE\) и \(\triangle CDE\).

1. \(AE = EC\) (по условию, обозначено одной черточкой).
2. \(\angle ADE = \angle CDE\) (по условию, обозначено одинаковыми дугами).
3. \(DE\) - общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ADE = \triangle CDE\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).