Решение задачи 3.1 (в) по начертательной геометрии

Ниже представлено решение задачи 3.1 (пункт в) по начертательной геометрии. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Задача: Построить недостающие проекции точки \(C\) и отрезка \(AB\), принадлежащих поверхности цилиндра. Анализ чертежа: На чертеже «в» изображен прямой круговой цилиндр. Верхняя проекция (фронтальная проекция \( \Pi_2 \)) представляет собой окружность. Нижняя проекция (горизонтальная проекция \( \Pi_1 \)) представляет собой прямоугольник. Это означает, что ось цилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Построение проекций отрезка \(AB\): 1. На горизонтальной проекции \( \Pi_1 \) задан отрезок \(A'B'\). Точка \(B'\) лежит на верхней образующей цилиндра, а точка \(A'\) — на нижней. 2. Так как все точки боковой поверхности цилиндра на фронтальной проекции \( \Pi_2 \) проецируются в окружность, то фронтальные проекции точек \(A''\) и \(B''\) должны лежать на этой окружности. 3. Проводим вертикальные линии связи из точек \(A'\) и \(B'\) вверх до пересечения с окружностью. 4. Точка \(B'\) находится на правой границе цилиндра (очерковая образующая на \( \Pi_1 \)). На фронтальной проекции \( \Pi_2 \) точка \(B''\) будет располагаться на пересечении вертикальной линии связи и горизонтальной осевой линии окружности справа. 5. Точка \(A'\) также находится на правой границе. Следовательно, \(A''\) совпадет с \(B''\) на фронтальной проекции, если они лежат на одной образующей. Однако, судя по чертежу, \(A'B'\) — это вертикальный отрезок (образующая). В этом случае на фронтальной проекции \( \Pi_2 \) весь отрезок \(AB\) спроецируется в одну точку: \(A'' \equiv B''\). Построение проекций точки \(C\): 1. На фронтальной проекции \( \Pi_2 \) задана точка \(C''\), лежащая внутри окружности. Это означает, что точка \(C\) находится на передней или задней поверхности цилиндра. 2. Чтобы найти горизонтальную проекцию \(C'\), проведем из \(C''\) вертикальную линию связи вниз на горизонтальную проекцию \( \Pi_1 \). 3. Так как точка \(C\) принадлежит поверхности цилиндра, её проекция \(C'\) должна лежать на контуре прямоугольника (на его передней или задней грани). 4. Обычно, если не указано иное (например, пунктиром), точка считается видимой. Для цилиндра, расположенного таким образом, видимой на \( \Pi_1 \) будет верхняя часть поверхности. 5. Отмеряем расстояние от осевой линии на окружности до точки \(C''\) по горизонтали. Переносим это положение на горизонтальную проекцию. Точка \(C'\) будет лежать на линии связи на соответствующем расстоянии от оси цилиндра. Краткий алгоритм для записи: 1. Из точки \(C''\) провести вертикальную линию связи вниз до пересечения с соответствующей образующей на горизонтальной проекции \( \Pi_1 \). Отметить точку \(C'\). 2. Из точек \(A'\) и \(B'\) провести линии связи вверх. Так как отрезок \(AB\) является образующей, на фронтальной проекции точки \(A''\) и \(B''\) совпадут в одной точке на окружности: \(A'' \equiv B''\).