Задача 2.4: Заключить прямую в плоскость - Решение

Задача 2.4. Заключить прямую \( l \) в заданную плоскость. Для того чтобы прямая принадлежала плоскости, необходимо, чтобы она проходила через две точки, принадлежащие этой плоскости, или была параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, и имела с ней одну общую точку. а) Плоскость \( \alpha \perp V \) (фронтально-проецирующая), заданная пересекающимися прямыми \( l \) и \( m \). Так как плоскость \( \alpha \) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций \( V \), ее фронтальная проекция вырождается в прямую линию. Решение: 1. Проводим фронтальную проекцию второй прямой \( m'' \) так, чтобы она совпадала с \( l'' \). 2. Горизонтальную проекцию \( m' \) проводим произвольно через точку пересечения проекций. 3. Вся плоскость \( \alpha \) на фронтальной проекции будет представлять собой линию, совпадающую с \( l'' \). б) Плоскость \( \alpha \perp H \) (горизонтально-проецирующая), заданная следом \( \alpha_H \). Прямая принадлежит проецирующей плоскости, если ее соответствующая проекция совпадает со следом плоскости. Решение: 1. Проводим горизонтальный след плоскости \( \alpha_H \) так, чтобы он совпал с горизонтальной проекцией прямой \( l' \). 2. Теперь любая точка прямой \( l \) лежит в плоскости \( \alpha \). в) Плоскость \( \beta \parallel H \) (горизонтальная плоскость), заданная следом \( \beta_V \). Прямая \( l \) в данном случае является горизонталью. Чтобы она лежала в горизонтальной плоскости, ее фронтальная проекция должна быть точкой или линией, лежащей на фронтальном следе плоскости. Решение: 1. На чертеже \( l'' \) — это точка. Проводим через эту точку горизонтальную прямую — фронтальный след плоскости \( \beta_V \). 2. Плоскость \( \beta \) определена. г) Плоскость \( \beta \parallel V \) (фронтальная плоскость), заданная следом \( \beta_H \). Прямая \( l \) является фронталью. Чтобы она лежала во фронтальной плоскости, ее горизонтальная проекция должна совпадать с горизонтальным следом этой плоскости. Решение: 1. Проводим горизонтальный след плоскости \( \beta_H \) через горизонтальную проекцию прямой \( l' \). 2. Так как \( l' \) — горизонтальная прямая, след \( \beta_H \) будет параллелен оси \( x \). д) Плоскость \( \gamma \) общего положения, заданная пересекающимися прямой \( l \) и горизонталью \( h \). Чтобы прямая \( l \) принадлежала плоскости \( \gamma \), нужно построить в этой плоскости еще одну прямую (в данном случае горизонталь \( h \)), которая пересекается с \( l \). Решение: 1. Отмечаем на прямой \( l \) произвольную точку \( K \). Ее проекции \( K'' \) на \( l'' \) и \( K' \) на \( l' \) должны лежать на одной линии связи. 2. Через \( K'' \) проводим фронтальную проекцию горизонтали \( h'' \) параллельно оси \( x \). 3. Через \( K' \) проводим горизонтальную проекцию горизонтали \( h' \) под произвольным углом. 4. Плоскость \( \gamma \) задана парой пересекающихся прямых \( (l \cap h) \).