Преобразование отрезка AB в линию уровня и проецирующую прямую

Задача 5.1. Преобразовать отрезок \( AB \) общего положения в линию уровня и проецирующую прямую способом замены плоскостей проекций. Для решения этой задачи потребуется выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. 1. Первая замена: преобразование в линию уровня (в натуральную величину). Чтобы отрезок стал линией уровня, новую ось проекций нужно провести параллельно одной из имеющихся проекций отрезка. Алгоритм: - Проводим новую ось \( X_1 \) параллельно горизонтальной проекции отрезка \( A'B' \). Расстояние от \( A'B' \) до \( X_1 \) выбираем произвольно. - Из точек \( A' \) и \( B' \) проводим линии связи перпендикулярно новой оси \( X_1 \). - От новой оси \( X_1 \) откладываем высоты точек \( A \) и \( B \), взятые с фронтальной проекции (расстояния от старой оси \( X \) до \( A'' \) и \( B'' \)). - Получаем точки \( A_1 \) и \( B_1 \). Отрезок \( A_1 B_1 \) является натуральной величиной отрезка \( AB \). Теперь он параллелен новой плоскости проекций (стал линией уровня). 2. Вторая замена: преобразование в проецирующую прямую (в точку). Чтобы прямая, уже являющаяся линией уровня, стала проецирующей, новую ось проекций нужно провести перпендикулярно её натуральной величине. Алгоритм: - Проводим новую ось \( X_2 \) перпендикулярно полученному отрезку \( A_1 B_1 \). - Проводим линию связи, которая будет продолжением прямой \( A_1 B_1 \). - От оси \( X_2 \) откладываем расстояние, которое было от оси \( X_1 \) до точек \( A' \) и \( B' \) (эти расстояния одинаковы, так как ось \( X_1 \) была параллельна \( A'B' \)). - В результате точки \( A_2 \) и \( B_2 \) совпадут в одну точку. Отрезок \( AB \) спроецировался в точку, то есть стал проецирующим по отношению к последней плоскости проекций. Краткая запись этапов для тетради: 1. \( \frac{\pi_2}{\pi_1} \rightarrow \frac{\pi_4}{\pi_1} \), где \( X_1 \parallel A'B' \). Получаем \( A_4 B_4 \) — натуральная величина. 2. \( \frac{\pi_4}{\pi_1} \rightarrow \frac{\pi_4}{\pi_5} \), где \( X_2 \perp A_4 B_4 \). Получаем \( A_5 \equiv B_5 \) — проекция в точку. (Примечание: индексы плоскостей \( \pi_4, \pi_5 \) используются стандартно при замене, где \( \pi_1 \) — горизонтальная, \( \pi_2 \) — фронтальная).