Решение задачи 5.2: Преобразование плоскости в плоскость уровня

Задача 5.2. Преобразовать плоскость \( \alpha (a \cap b) \) в плоскость уровня способом замены плоскостей проекций. Чтобы преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций: сначала сделать плоскость проецирующей, а затем — плоскостью уровня. Алгоритм решения для тетради: 1. Построение горизонтали в плоскости \( \alpha \): - В плоскости \( \alpha \) проводим горизонталь \( h \). Для этого на фронтальной проекции проводим \( h'' \) параллельно оси \( X \). - Находим точки пересечения \( h'' \) с прямыми \( a'' \) и \( b'' \), переносим их по линиям связи на \( a' \) и \( b' \), получаем горизонтальную проекцию горизонтали \( h' \). 2. Первая замена (превращаем плоскость в проецирующую): - Проводим новую ось \( X_1 \) перпендикулярно \( h' \) (горизонтальной проекции горизонтали). - Выбираем на прямых \( a \) и \( b \) три характерные точки (например, точку пересечения и по одной точке на каждой прямой). - Из этих точек проводим линии связи перпендикулярно оси \( X_1 \). - Откладываем от оси \( X_1 \) высоты этих точек (координаты \( z \), взятые от оси \( X \) до фронтальных проекций точек). - В результате все точки плоскости выстроятся в одну прямую линию \( \alpha_1 \). Теперь плоскость стала проецирующей. 3. Вторая замена (превращаем плоскость в плоскость уровня): - Проводим новую ось \( X_2 \) параллельно полученной прямой \( \alpha_1 \). - Из точек на прямой \( \alpha_1 \) проводим линии связи перпендикулярно оси \( X_2 \). - Откладываем от оси \( X_2 \) расстояния, которые были от оси \( X_1 \) до горизонтальных проекций точек. - Соединив полученные точки, мы увидим натуральную величину фигуры, образованной пересекающимися прямыми. Теперь плоскость \( \alpha \) параллельна новой плоскости проекций, то есть является плоскостью уровня. Краткая схема замен: 1. \( \alpha \) (общ. пол.) \( \xrightarrow{X_1 \perp h'} \alpha \perp \pi_4 \) (проецирующая). 2. \( \alpha \perp \pi_4 \xrightarrow{X_2 \parallel \alpha_1} \alpha \parallel \pi_5 \) (плоскость уровня).