Задача 2.
Найдите корень уравнения
\[ \log_{\frac{1}{8}} (13 - x) = -2. \]
Решение:
По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).
В нашем случае \( b = \frac{1}{8} \), \( a = 13 - x \), \( c = -2 \).
Запишем уравнение в показательной форме:
\[ 13 - x = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2}. \]
Вычислим правую часть. \( \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^2 = 64 \).
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 13 - x = 64. \]
Перенесем \( 13 \) в правую часть:
\[ -x = 64 - 13. \]
\[ -x = 51. \]
Умножим обе части на \( -1 \):
\[ x = -51. \]
Ответ:
\[ -51. \]