Задача:
Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число.
Решение:
Пусть задуманное число будет \(x\).
Согласно условию задачи, задуманное число \(x\) на 84 больше, чем его треть. Треть задуманного числа можно записать как \(\frac{1}{3}x\) или \(\frac{x}{3}\).
Составим уравнение:
\[x = \frac{x}{3} + 84\]Теперь решим это уравнение, чтобы найти \(x\).
1. Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения:
\[x - \frac{x}{3} = 84\]2. Чтобы вычесть дроби, приведем \(x\) к общему знаменателю 3. \(x\) можно записать как \(\frac{3x}{3}\):
\[\frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = 84\]3. Выполним вычитание:
\[\frac{3x - x}{3} = 84\] \[\frac{2x}{3} = 84\]4. Чтобы найти \(2x\), умножим обе части уравнения на 3:
\[2x = 84 \times 3\] \[2x = 252\]5. Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 2:
\[x = \frac{252}{2}\] \[x = 126\]Таким образом, задуманное число равно 126.
Проверка:
Треть задуманного числа: \(\frac{126}{3} = 42\).
Задуманное число на 84 больше, чем его треть: \(42 + 84 = 126\).
Полученное число совпадает с задуманным, значит, решение верное.
Ответ: 126