Решение задачи: Построение горизонтальной проекции треугольника

Задача 2.5. Построить горизонтальную проекцию треугольника \( ABC \), расположенного в плоскости, заданной: а) параллельными прямыми \( a \) и \( b \). Алгоритм решения: Чтобы точка или фигура принадлежали плоскости, они должны лежать на прямых, принадлежащих этой плоскости. 1. На фронтальной проекции продлеваем стороны треугольника \( A''B'' \), \( B''C'' \) и \( A''C'' \) до пересечения с заданными прямыми \( a'' \) и \( b'' \). 2. Отмечаем точки пересечения. Например, сторона \( A''B'' \) пересекает прямую \( a'' \) в точке \( 1'' \), а прямую \( b'' \) в точке \( 2'' \). 3. По линиям связи находим соответствующие проекции этих точек на горизонтальной плоскости: точку \( 1' \) на прямой \( a' \) и точку \( 2' \) на прямой \( b' \). 4. Соединяем полученные точки \( 1' \) и \( 2' \). Прямая \( 1'2' \) является горизонтальной проекцией прямой, на которой лежит сторона \( AB \). 5. Проводим линии связи из фронтальных проекций вершин \( A'', B'', C'' \) до пересечения с построенными прямыми на горизонтальной проекции. 6. Получаем точки \( A', B', C' \) и соединяем их. Треугольник \( A'B'C' \) — искомая горизонтальная проекция. б) следами \( \alpha_V \) и \( \alpha_H \). Алгоритм решения: Для построения проекций точек, лежащих в плоскости, заданной следами, удобнее всего использовать вспомогательные прямые — горизонтали или фронтали плоскости. 1. Через каждую вершину треугольника на фронтальной проекции (\( A'', B'', C'' \)) проводим фронтальные проекции горизонталей. Например, через \( B'' \) проводим \( h''_B \parallel X \). 2. Находим точку пересечения этой линии с фронтальным следом плоскости \( \alpha_V \). Обозначим её \( K'' \). 3. Точка \( K \) лежит на фронтальном следе, значит, её горизонтальная проекция \( K' \) лежит на оси \( X \). Опускаем линию связи и находим \( K' \). 4. Через точку \( K' \) проводим горизонтальную проекцию горизонтали \( h'_B \) параллельно горизонтальному следу плоскости \( \alpha_H \). 5. Из точки \( B'' \) опускаем линию связи до пересечения с \( h'_B \). Получаем точку \( B' \). 6. Аналогично повторяем действия для точек \( A \) и \( C \): проводим через них вспомогательные линии, находим их пересечение со следами и по линиям связи определяем положение \( A' \) и \( C' \). 7. Соединяем точки \( A', B', C' \). Краткий вывод для тетради: - В случае (а) используем принадлежность точек прямым \( a \) и \( b \). - В случае (б) используем вспомогательные горизонтали плоскости: \( h'' \parallel X \), \( h' \parallel \alpha_H \).