Решение задачи: Измерение длины бруска

Ниже представлены решения задач, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. **Задача 1. Измерение длины бруска** 1. Предел измерения линейки — это максимальное значение, которое можно измерить данным прибором. Судя по шкале: \[ \text{Предел} = 8 \text{ см} \] 2. Цена деления линейки (\( C \)) — это расстояние между двумя ближайшими штрихами. Между 0 и 1 см находится один промежуток. \[ C = 1 \text{ см} \] 3. Длина бруска (\( L \)). Левый край бруска совмещен с нулем. Правый край находится на отметке 7. Погрешность измерения (\( \Delta L \)) обычно принимается равной половине цены деления или цене деления (в школьной практике часто \( \Delta L = C \)). Если в выпадающем списке есть вариант 0,5 или 1, выберите его. Чаще всего: \[ L = 7 \text{ см}, \pm 0,5 \text{ см} \] (Если в списке нет 0,5, выберите 1). --- **Задача 2. Длина поезда** Дано: \( v_1 = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с} \) \( v_2 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с} \) \( t = 10 \text{ с} \) Решение: Так как поезда едут навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей: \[ v_{отн} = v_1 + v_2 = 10 + 15 = 25 \text{ м/с} \] Длина второго поезда — это путь, который он проходит относительно пассажира за время \( t \): \[ L = v_{отн} \cdot t = 25 \cdot 10 = 250 \text{ м} \] Ответ: \( L = 250 \text{ м} \). --- **Задача 3. Направление скорости велосипедиста относительно машины** Чтобы найти вектор относительной скорости \( \vec{v}_{в.отн.м} \), нужно из вектора скорости велосипедиста \( \vec{v}_в \) вычесть вектор скорости машины \( \vec{v}_м \): \[ \vec{v}_{отн} = \vec{v}_в - \vec{v}_м = \vec{v}_в + (-\vec{v}_м) \] 1. Вектор скорости машины направлен влево. Значит, вектор \( -\vec{v}_м \) направлен вправо. 2. Вектор скорости велосипедиста направлен вниз. 3. Складываем вектор "вниз" и вектор "вправо" по правилу параллелограмма. Результирующий вектор будет направлен **вправо-вниз** (в четвертую четверть координатной плоскости). На рисунке это стрелка, идущая из центра в нижний правый угол. --- **Задача 4. Свободное падение шарика** Дано: \( t = 0,1 \text{ с} \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) По фото: в момент \( t=0 \) шарик на отметке \( y_0 = 0 \). В момент \( t=0,1 \text{ с} \) шарик на отметке \( y_1 = 7 \text{ см} = 0,07 \text{ м} \). Решение: Уравнение движения: \( y = v_0 t + \frac{gt^2}{2} \). Выразим начальную скорость \( v_0 \): \[ v_0 = \frac{y - \frac{gt^2}{2}}{t} = \frac{0,07 - \frac{10 \cdot 0,1^2}{2}}{0,1} = \frac{0,07 - 0,05}{0,1} = \frac{0,02}{0,1} = 0,2 \text{ м/с} \] Переведем в см/с: \( 0,2 \text{ м/с} = 20 \text{ см/с} \). Ответ: \( v_0 \approx 20 \text{ см/с} \). --- **Задача 5. Линейная скорость на карусели** Дано: \( n = 24 \text{ об} \) \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \) \( R = 0,5 \text{ м} \) Решение: 1. Найдем период вращения \( T \): \[ T = \frac{t}{n} = \frac{60}{24} = 2,5 \text{ с} \] 2. Линейная скорость \( v \) вычисляется по формуле: \[ v = \frac{2\pi R}{T} \approx \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5}{2,5} = \frac{3,14}{2,5} = 1,256 \text{ м/с} \] Округлим до десятых: Ответ: \( v \approx 1,3 \text{ м/с} \) (или 1,26 в зависимости от требуемой точности).