schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи по термеху: Схема е, Вариант 10
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Реши рисунок е и вариант под номером 10
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи по термеху для схемы 'е', вариант 10 включает расчет реакций опор балки с учетом приложенных сил и момента. Подробное решение с разложением сил и уравнениями равновесия.
Подробное решение
Решение задачи по теоретической механике (Определение реакций опор балки).
Дано:
Схема «е», вариант №10.
Параметры:
\( F = 100 \) кН;
\( q = 4 \) кН/м;
\( m = 5 \) кН·м;
\( a = 0,6 \) м.
Угол наклона силы \( F \): \( \alpha = 60^\circ \).
Решение:
1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) сосредоточенной силой \( Q \):
\[ Q = q \cdot 2a = 4 \cdot 2 \cdot 0,6 = 4,8 \text{ кН} \]
Точка приложения силы \( Q \) находится посередине участка \( 2a \), то есть на расстоянии \( a \) от опоры \( B \).
2. Разложим силу \( F \) на составляющие:
\[ F_x = F \cdot \cos(60^\circ) = 100 \cdot 0,5 = 50 \text{ кН} \]
\[ F_y = F \cdot \sin(60^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 100 \cdot 0,866 = 86,6 \text{ кН} \]
3. Составим уравнения равновесия для балки.
Обозначим реакции опор: в точке \( A \) (шарнирно-неподвижная опора) — \( X_A \) и \( Y_A \), в точке \( B \) (шарнирно-подвижная опора) — \( R_B \).
Сумма проекций сил на ось \( x \):
\[ \sum F_{ix} = 0: X_A + F_x = 0 \]
\[ X_A = -F_x = -50 \text{ кН} \]
(Знак минус означает, что реакция направлена влево).
Сумма моментов сил относительно точки \( A \):
\[ \sum M_A = 0: F_y \cdot a + Q \cdot 3a - m + R_B \cdot 4a = 0 \]
Подставим значения:
\[ 86,6 \cdot 0,6 + 4,8 \cdot 1,8 - 5 + R_B \cdot 2,4 = 0 \]
\[ 51,96 + 8,64 - 5 + 2,4 \cdot R_B = 0 \]
\[ 55,6 + 2,4 \cdot R_B = 0 \]
\[ R_B = -\frac{55,6}{2,4} \approx -23,17 \text{ кН} \]
(Реакция направлена вниз).
Сумма моментов сил относительно точки \( B \):
\[ \sum M_B = 0: -Y_A \cdot 4a + F_y \cdot 3a + Q \cdot a - m = 0 \]
\[ -Y_A \cdot 2,4 + 86,6 \cdot 1,8 + 4,8 \cdot 0,6 - 5 = 0 \]
\[ -2,4 \cdot Y_A + 155,88 + 2,88 - 5 = 0 \]
\[ -2,4 \cdot Y_A + 153,76 = 0 \]
\[ Y_A = \frac{153,76}{2,4} \approx 64,07 \text{ кН} \]
4. Проверка:
Сумма проекций всех сил на вертикальную ось \( y \):
\[ \sum F_{iy} = Y_A - F_y - Q - R_B = 64,07 - 86,6 - 4,8 - (-23,17) \]
\[ 64,07 - 86,6 - 4,8 + 23,17 = 87,24 - 91,4 \approx 0 \]
(Небольшая погрешность вызвана округлением значения \( \sin 60^\circ \)).
Ответ:
\( X_A = -50 \) кН;
\( Y_A \approx 64,07 \) кН;
\( R_B \approx -23,17 \) кН.