Решение задач 3-9 (степени 2) для 7 класса

Ниже представлены решения задач с 3 по 9, оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача 3. Дано: \(R_1 = 150\) dpi, \(S_1 = 20\%\) (сжатие), \(I_1 = 4\) Мбайт. \(R_2 = 300\) dpi, \(S_2 = 40\%\) (сжатие). Найти: \(I_2\). Решение: 1. Найдем размер без сжатия для первого случая. Если сжатие 20%, то файл составляет 80% от оригинала: \[I_{orig1} = \frac{4}{0,8} = 5 \text{ Мбайт}\] 2. При изменении разрешения с 150 до 300 dpi (в 2 раза), количество пикселей увеличивается в \(2^2 = 4\) раза. \[I_{orig2} = 5 \cdot 4 = 20 \text{ Мбайт}\] 3. Применим сжатие 40% (останется 60% от размера): \[I_2 = 20 \cdot 0,6 = 12 \text{ Мбайт}\] Ответ: 12. Задача 4. Дано: \(1600 \times 1200\) пикселей, \(I = 1\) Мбайт. Найти: \(N\) (количество цветов). Решение: 1. Переведем объем в биты: \[I = 1 \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^3 = 2^{23} \text{ бит}\] 2. Общее количество пикселей: \[K = 1600 \cdot 1200 = 1920000\] 3. Найдем глубину цвета \(i\): \[i = \frac{I}{K} = \frac{2^{23}}{1920000} \approx \frac{8388608}{1920000} \approx 4,36\] Берем целое число бит в меньшую сторону, чтобы не превысить объем: \(i = 4\) бита. 4. Количество цветов: \[N = 2^i = 2^4 = 16\] Ответ: 16. Задача 5. Дано: \(1600 \times 900\) пикселей, \(I = 900\) Кбайт. Найти: \(N\). Решение: 1. Переведем объем в биты: \[I = 900 \cdot 2^{10} \cdot 2^3 = 900 \cdot 2^{13} \text{ бит}\] 2. Количество пикселей: \[K = 1600 \cdot 900 = 1440000\] 3. Глубина цвета \(i\): \[i = \frac{900 \cdot 8192}{1440000} = \frac{7372800}{1440000} = 5,12\] Целое число бит: \(i = 5\). 4. Количество цветов: \[N = 2^5 = 32\] Ответ: 32. Задача 6. Дано: \(320 \times 240\) пикселей, \(I_{общ} = 100\) Кбайт, \(I_{служ} = 20\) Кбайт. Найти: \(N\). Решение: 1. Объем под данные изображения: \[I = 100 - 20 = 80 \text{ Кбайт}\] 2. Переведем в биты: \[I = 80 \cdot 2^{13} = 655360 \text{ бит}\] 3. Количество пикселей: \[K = 320 \cdot 240 = 76800\] 4. Глубина цвета \(i\): \[i = \frac{655360}{76800} \approx 8,53\] Целое число бит: \(i = 8\). 5. Количество цветов: \[N = 2^8 = 256\] Ответ: 256. Задача 7. Дано: \(v = 28800\) бит/с, размер \(640 \times 480\), \(i = 3\) байта = 24 бита. Найти: \(t\). Решение: 1. Объем изображения в битах: \[I = 640 \cdot 480 \cdot 24 = 7372800 \text{ бит}\] 2. Время передачи: \[t = \frac{I}{v} = \frac{7372800}{28800} = 256 \text{ секунд}\] Ответ: 256. Задача 8. Дано: \(v = 65536\) бит/с (\(2^{16}\)), размер \(1024 \times 768\), \(i = 3\) байта = 24 бита. Найти: \(t\). Решение: 1. Объем изображения: \[I = 1024 \cdot 768 \cdot 24 = 2^{10} \cdot 768 \cdot 24 \text{ бит}\] 2. Время передачи: \[t = \frac{2^{10} \cdot 768 \cdot 24}{2^{16}} = \frac{768 \cdot 24}{2^6} = \frac{18432}{64} = 288 \text{ секунд}\] Ответ: 288. Задача 9. Дано: \(v = 28800\) бит/с, размер \(1280 \times 760\), \(i = 4\) байта = 32 бита. Найти: \(t\). Решение: 1. Объем изображения: \[I = 1280 \cdot 760 \cdot 32 = 31129600 \text{ бит}\] 2. Время передачи: \[t = \frac{31129600}{28800} \approx 1080,88 \text{ секунд}\] (Обычно в таких задачах числа подбираются для целого ответа, проверим: \(1280 \cdot 720 \cdot 32 / 28800 = 1024\). Если в условии \(760\), то ответ дробный). Ответ: 1080,88.