Контрольная работа по теме "Тепловые явления"
Задание 1
При сгорании 1, 2, 3, взятый при температуре 4, превратили в пар. Сколько 3 было, если КПД печки составляет 5.
Интерпретация задачи: Исходя из таблицы и типичных задач по тепловым явлениям, предположим, что:
- 1 - это масса топлива (из строки 1, столбец B-1: \(m_{топлива} = 10\) кг).
- 2 - это вид топлива (из строки 2, столбец B-1: бензин).
- 3 - это вещество, которое нагревается и испаряется (из строки 3, столбец B-1: спирт).
- 4 - это начальная температура нагреваемого вещества (из строки 4, столбец B-1: \(T_{нач} = -70\) °C).
- 5 - это КПД печки (из строки 5, столбец B-1: \(\text{КПД} = 20\%\)).
Таким образом, задача формулируется как: "При сгорании 10 кг бензина, спирт, взятый при температуре -70 °C, превратили в пар. Сколько спирта было, если КПД печки составляет 20%."
Дано:
- Масса бензина: \(m_{бензина} = 10\) кг
- Начальная температура спирта: \(T_{нач. спирта} = -70\) °C
- Коэффициент полезного действия (КПД): \(\text{КПД} = 20\% = 0.2\)
Необходимые справочные данные (константы):
- Удельная теплота сгорания бензина: \(q_{бензина} = 46 \cdot 10^6\) Дж/кг
- Удельная теплоемкость спирта (жидкого): \(c_{спирта} = 2400\) Дж/(кг·°C)
- Температура кипения спирта: \(T_{кип. спирта} = 78\) °C
- Удельная теплота парообразования спирта: \(L_{спирта} = 850 \cdot 10^3\) Дж/кг
Найти:
- Масса спирта: \(m_{спирта}\)
Решение:
1. Вычислим количество теплоты, выделившееся при полном сгорании бензина:
\[Q_{сгорания} = m_{бензина} \cdot q_{бензина}\]2. Определим полезное количество теплоты, которое было передано спирту, учитывая КПД печки:
\[Q_{полезное} = Q_{сгорания} \cdot \text{КПД}\] \[Q_{полезное} = m_{бензина} \cdot q_{бензина} \cdot \text{КПД}\]3. Количество теплоты, необходимое для превращения спирта из начальной температуры в пар, состоит из двух частей:
- Нагревание спирта от начальной температуры до температуры кипения: \[Q_{нагрев} = m_{спирта} \cdot c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта})\]
- Превращение спирта в пар при температуре кипения: \[Q_{парообразование} = m_{спирта} \cdot L_{спирта}\]
Суммарное количество теплоты, необходимое для спирта:
\[Q_{необходимое} = Q_{нагрев} + Q_{парообразование}\] \[Q_{необходимое} = m_{спирта} \cdot c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + m_{спирта} \cdot L_{спирта}\] \[Q_{необходимое} = m_{спирта} \cdot (c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + L_{спирта})\]4. Приравняем полезное тепло, полученное от сгорания, к необходимому теплу для спирта:
\[Q_{полезное} = Q_{необходимое}\] \[m_{бензина} \cdot q_{бензина} \cdot \text{КПД} = m_{спирта} \cdot (c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + L_{спирта})\]5. Выразим массу спирта \(m_{спирта}\):
\[m_{спирта} = \frac{m_{бензина} \cdot q_{бензина} \cdot \text{КПД}}{c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + L_{спирта}}\]Вычисления:
\[m_{спирта} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.2}{2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-70 \text{ °C})) + 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 + 70) \text{ °C} + 850000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 148 \text{ °C} + 850000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{355200 \text{ Дж/кг} + 850000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1205200 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} \approx 76.33 \text{ кг}\]Ответ: Масса спирта, которую можно превратить в пар, составляет примерно 76.33 кг.
---
Задание 2
Сколько 1 нужно сжечь, чтобы 2, размером 3*4*5, взятый при температуре 6, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 7.
Интерпретация задачи: Исходя из таблицы и типичных задач по тепловым явлениям, предположим, что:
- 1 - это вид топлива, которое нужно сжечь (из строки 1, столбец B-1: бензин).
- 2 - это вещество, которое нагревается и испаряется (из строки 2, столбец B-1: спирт).
- 3, 4, 5 - это размеры, которые определяют объем вещества (из строк 3, 4, 5, столбец B-1: 200 мм, 300 мм, 400 мм).
- 6 - это начальная температура нагреваемого вещества (из строки 6, столбец B-1: \(T_{нач} = -200\) °C).
- 7 - это потери теплоты (из строки 7, столбец B-1: 70%). Это означает, что КПД = 100% - 70% = 30%.
Таким образом, задача формулируется как: "Сколько бензина нужно сжечь, чтобы спирт объемом 200 мм * 300 мм * 400 мм, взятый при температуре -200 °C, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 70%."
Дано:
- Вещество: спирт
- Размеры объема спирта: \(l_1 = 200\) мм, \(l_2 = 300\) мм, \(l_3 = 400\) мм
- Начальная температура спирта: \(T_{нач. спирта} = -200\) °C
- Потери теплоты: \(70\%\), следовательно, КПД: \(\text{КПД} = 100\% - 70\% = 30\% = 0.3\)
Необходимые справочные данные (константы):
- Удельная теплота сгорания бензина: \(q_{бензина} = 46 \cdot 10^6\) Дж/кг
- Плотность спирта: \(\rho_{спирта} = 789\) кг/м\(^3\)
- Температура плавления спирта: \(T_{пл. спирта} = -114\) °C
- Удельная теплоемкость твердого спирта: \(c_{тв. спирта} = 1700\) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления спирта: \(\lambda_{спирта} = 108 \cdot 10^3\) Дж/кг
- Удельная теплоемкость жидкого спирта: \(c_{жид. спирта} = 2400\) Дж/(кг·°C)
- Температура кипения спирта: \(T_{кип. спирта} = 78\) °C
- Удельная теплота парообразования спирта: \(L_{спирта} = 850 \cdot 10^3\) Дж/кг
Найти:
- Масса бензина: \(m_{бензина}\)
Решение:
1. Вычислим объем спирта и переведем его в кубические метры:
\[V = l_1 \cdot l_2 \cdot l_3\] \[V = 200 \text{ мм} \cdot 300 \text{ мм} \cdot 400 \text{ мм} = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3\] \[V = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3 \cdot \left(\frac{1 \text{ м}}{1000 \text{ мм}}\right)^3 = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3 \cdot \frac{1 \text{ м}^3}{10^9 \text{ мм}^3} = 0.024 \text{ м}^3\]2. Вычислим массу спирта:
\[m_{спирта} = \rho_{спирта} \cdot V\]3. Определим общее количество теплоты, необходимое для превращения спирта из твердого состояния при -200 °C в газообразное состояние при температуре кипения. Этот процесс состоит из четырех этапов:
- Нагревание твердого спирта от \(T_{нач. спирта}\) до \(T_{пл. спирта}\): \[Q_{нагрев\_тв} = m_{спирта} \cdot c_{тв. спирта} \cdot (T_{пл. спирта} - T_{нач. спирта})\]
- Плавление твердого спирта при \(T_{пл. спирта}\): \[Q_{плавление} = m_{спирта} \cdot \lambda_{спирта}\]
- Нагревание жидкого спирта от \(T_{пл. спирта}\) до \(T_{кип. спирта}\): \[Q_{нагрев\_жид} = m_{спирта} \cdot c_{жид. спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{пл. спирта})\]
- Парообразование жидкого спирта при \(T_{кип. спирта}\): \[Q_{парообразование} = m_{спирта} \cdot L_{спирта}\]
Суммарное необходимое тепло:
\[Q_{необходимое} = Q_{нагрев\_тв} + Q_{плавление} + Q_{нагрев\_жид} + Q_{парообразование}\]4. Количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина, с учетом КПД:
\[Q_{сгорания} = m_{бензина} \cdot q_{бензина}\] \[Q_{полезное} = Q_{сгорания} \cdot \text{КПД} = m_{бензина} \cdot q_{бензина} \cdot \text{КПД}\]5. Приравняем полезное тепло к необходимому теплу для спирта:
\[m_{бензина} \cdot q_{бензина} \cdot \text{КПД} = Q_{необходимое}\]6. Выразим массу бензина \(m_{бензина}\):
\[m_{бензина} = \frac{Q_{необходимое}}{q_{бензина} \cdot \text{КПД}}\]Вычисления:
1. Объем спирта:
\[V = 0.024 \text{ м}^3\]2. Масса спирта:
\[m_{спирта} = 789 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.024 \text{ м}^3 \approx 18.936 \text{ кг}\]3. Расчет \(Q_{необходимое}\):
\[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (-114 \text{ °C} - (-200 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 86 \text{ °C} \approx 2766000 \text{ Дж}\] \[Q_{плавление} = 18.936 \text{ кг} \cdot 108 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 2045000 \text{ Дж}\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-114 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 192 \text{ °C} \approx 8720000 \text{ Дж}\] \[Q_{парообразование} = 18.936 \text{ кг} \cdot 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 16096000 \text{ Дж}\] \[Q_{необходимое} = 2766000 + 2045000 + 8720000 + 16096000 \approx 29627000 \text{ Дж}\]4. Расчет \(m_{бензина}\):
\[m_{бензина} = \frac{29627000 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.3}\] \[m_{бензина} = \frac{29627000 \text{ Дж}}{13.8 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{бензина} \approx 2.147 \text{ кг}\]Ответ: Для превращения спирта в газообразное состояние потребуется сжечь примерно 2.15 кг бензина.