Решение задачи: Тепловые явления, спирт, бензин, КПД печи

Хорошо, давайте решим эти задачи с полным оформлением, включая "Дано", "Найти" и "Формулы", как это принято в школьной практике. Я буду использовать те же интерпретации условий, что и ранее, поскольку без дополнительных уточнений это наиболее вероятный вариант.

Контрольная работа по теме "Тепловые явления"

Задание 1

При сгорании 1, 2, 3, взятый при температуре 4, превратили в пар. Сколько 3 было, если КПД печки составляет 5.

Интерпретация условия: Предполагаем, что:

• 1 - это масса топлива (из строки 1, столбец B-1: 10 кг).
• 2 - это вид топлива (из строки 2, столбец B-1: бензин).
• 3 - это вещество, которое нагревается и испаряется (из строки 3, столбец B-1: спирт).
• 4 - это начальная температура нагреваемого вещества (из строки 4, столбец B-1: -70 °C).
• 5 - это КПД печки (из строки 5, столбец B-1: 20%).

Таким образом, задача звучит: "При сгорании 10 кг бензина, спирт, взятый при температуре -70 °C, превратили в пар. Сколько спирта было, если КПД печки составляет 20%."

Дано:

• Масса бензина: \(m_{бензина} = 10 \text{ кг}\)
• Начальная температура спирта: \(T_{нач. спирта} = -70 \text{ °C}\)
• Конечная температура спирта (температура кипения): \(T_{кип. спирта} = 78 \text{ °C}\) (справочное значение)
• КПД печки: \(\eta = 20\% = 0.2\)
• Удельная теплота сгорания бензина: \(q_{бензина} = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (справочное значение)
• Удельная теплоемкость спирта: \(c_{спирта} = 2400 \text{ Дж/(кг·°C)}\) (справочное значение)
• Удельная теплота парообразования спирта: \(L_{спирта} = 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\) (справочное значение)

Найти:

• Масса спирта: \(m_{спирта}\)

Формулы:

1. Количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива: \[Q_{сгорания} = m_{топлива} \cdot q_{топлива}\]
2. Полезное количество теплоты, переданное нагреваемому веществу (с учетом КПД): \[Q_{полезное} = Q_{сгорания} \cdot \eta\]
3. Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества: \[Q_{нагрев} = m \cdot c \cdot \Delta T\]
4. Количество теплоты, необходимое для парообразования вещества: \[Q_{парообразование} = m \cdot L\]
5. Общее количество теплоты, необходимое для превращения вещества в пар: \[Q_{полезное} = m_{спирта} \cdot c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + m_{спирта} \cdot L_{спирта}\]

Решение:

1. Вычислим количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина:

\[Q_{сгорания} = m_{бензина} \cdot q_{бензина} = 10 \text{ кг} \cdot 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 460 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]

2. Определим полезное количество теплоты, переданное спирту, с учетом КПД:

\[Q_{полезное} = Q_{сгорания} \cdot \eta = 460 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 0.2 = 92 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]

3. Запишем уравнение теплового баланса для спирта. Это тепло пойдет на нагревание спирта от \(T_{нач. спирта}\) до \(T_{кип. спирта}\) и на его полное испарение:

\[Q_{полезное} = m_{спирта} \cdot c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + m_{спирта} \cdot L_{спирта}\] Вынесем \(m_{спирта}\) за скобки: \[Q_{полезное} = m_{спирта} \cdot (c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + L_{спирта})\]

4. Подставим известные значения и найдем \(m_{спирта}\):

\[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-70 \text{ °C})) + 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 148 \text{ °C} + 850000 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (355200 \text{ Дж/кг} + 850000 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot 1205200 \text{ Дж/кг}\] \[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1205200 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} \approx 76.33 \text{ кг}\]

Ответ: Масса спирта составляет примерно 76.33 кг.

---

Задание 2

Сколько 1 нужно сжечь, чтобы 2, размером 3*4*5, взятый при температуре 6, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 7.

Интерпретация условия: Предполагаем, что (используя столбец B-1):

• 1 - это вид топлива (бензин).
• 2 - это вещество, которое нагревается и испаряется (спирт).
• 3, 4, 5 - это линейные размеры, из которых можно вычислить объем (200 мм, 300 мм, 400 мм).
• 6 - это начальная температура нагреваемого вещества (-200 °C).
• 7 - это процент потерь тепла (70%).

Таким образом, задача звучит: "Сколько бензина нужно сжечь, чтобы спирт, объемом 200 мм * 300 мм * 400 мм, взятый при температуре -200 °C, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 70%."

Дано:

• Вид топлива: бензин
• Вещество: спирт
• Размеры спирта: \(l_1 = 200 \text{ мм}\), \(l_2 = 300 \text{ мм}\), \(l_3 = 400 \text{ мм}\)
• Начальная температура спирта: \(T_{нач. спирта} = -200 \text{ °C}\)
• Потери тепла: \(P_{потери} = 70\%\). Следовательно, КПД: \(\eta = 100\% - 70\% = 30\% = 0.3\)
• Удельная теплота сгорания бензина: \(q_{бензина} = 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (справочное значение)
• Плотность спирта: \(\rho_{спирта} = 789 \text{ кг/м}^3\) (справочное значение)
• Температура плавления спирта: \(T_{пл. спирта} = -114 \text{ °C}\) (справочное значение)
• Удельная теплоемкость твердого спирта: \(c_{тв. спирта} = 1700 \text{ Дж/(кг·°C)}\) (справочное значение)
• Удельная теплота плавления спирта: \(\lambda_{спирта} = 108 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\) (справочное значение)
• Удельная теплоемкость жидкого спирта: \(c_{жид. спирта} = 2400 \text{ Дж/(кг·°C)}\) (справочное значение)
• Температура кипения спирта: \(T_{кип. спирта} = 78 \text{ °C}\) (справочное значение)
• Удельная теплота парообразования спирта: \(L_{спирта} = 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\) (справочное значение)

Найти:

• Масса бензина: \(m_{бензина}\)

Формулы:

1. Объем вещества: \[V = l_1 \cdot l_2 \cdot l_3\]
2. Масса вещества: \[m = \rho \cdot V\]
3. Количество теплоты для нагревания вещества: \[Q_{нагрев} = m \cdot c \cdot \Delta T\]
4. Количество теплоты для плавления вещества: \[Q_{плавление} = m \cdot \lambda\]
5. Количество теплоты для парообразования вещества: \[Q_{парообразование} = m \cdot L\]
6. Общее необходимое количество теплоты: \[Q_{необходимое} = Q_{нагрев\_тв} + Q_{плавление} + Q_{нагрев\_жид} + Q_{парообразование}\]
7. Количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива (с учетом КПД): \[Q_{сгорания} = \frac{Q_{необходимое}}{\eta}\]
8. Масса топлива: \[m_{топлива} = \frac{Q_{сгорания}}{q_{топлива}}\]

Решение:

1. Вычислим объем спирта и переведем его в кубические метры:

\[V = 200 \text{ мм} \cdot 300 \text{ мм} \cdot 400 \text{ мм} = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3\] \[V = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3 \cdot \left(\frac{1 \text{ м}}{1000 \text{ мм}}\right)^3 = 24 \cdot 10^6 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 0.024 \text{ м}^3\]

2. Найдем массу спирта:

\[m_{спирта} = \rho_{спирта} \cdot V = 789 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.024 \text{ м}^3 \approx 18.936 \text{ кг}\]

3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для превращения спирта из твердого состояния при -200 °C в газообразное состояние при 78 °C:

а) Нагревание твердого спирта от \(T_{нач. спирта}\) до \(T_{пл. спирта}\):

\[Q_{нагрев\_тв} = m_{спирта} \cdot c_{тв. спирта} \cdot (T_{пл. спирта} - T_{нач. спирта})\] \[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (-114 \text{ °C} - (-200 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 86 \text{ °C} \approx 2766000 \text{ Дж}\]

б) Плавление твердого спирта при \(T_{пл. спирта}\):

\[Q_{плавление} = m_{спирта} \cdot \lambda_{спирта}\] \[Q_{плавление} = 18.936 \text{ кг} \cdot 108 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 2045000 \text{ Дж}\]

в) Нагревание жидкого спирта от \(T_{пл. спирта}\) до \(T_{кип. спирта}\):

\[Q_{нагрев\_жид} = m_{спирта} \cdot c_{жид. спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{пл. спирта})\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-114 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 192 \text{ °C} \approx 8720000 \text{ Дж}\]

г) Парообразование жидкого спирта при \(T_{кип. спирта}\):

\[Q_{парообразование} = m_{спирта} \cdot L_{спирта}\] \[Q_{парообразование} = 18.936 \text{ кг} \cdot 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 16096000 \text{ Дж}\]

4. Суммируем все необходимые количества теплоты:

\[Q_{необходимое} = 2766000 \text{ Дж} + 2045000 \text{ Дж} + 8720000 \text{ Дж} + 16096000 \text{ Дж} \approx 29627000 \text{ Дж}\]

5. Определим общее количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании бензина, с учетом КПД:

\[Q_{сгорания} = \frac{Q_{необходимое}}{\eta} = \frac{29627000 \text{ Дж}}{0.3} \approx 98756667 \text{ Дж}\]

6. Найдем массу бензина, которую нужно сжечь:

\[m_{бензина} = \frac{Q_{сгорания}}{q_{бензина}} = \frac{98756667 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 2.147 \text{ кг}\]

Ответ: Масса бензина, которую нужно сжечь, составляет примерно 2.15 кг.