Решение: Реши задачу: Реши с объяснением и рисунком

Дано: \(v_0 = 4\) м/с \(a_{\tau} = 6\) м/с\(^2\) \(S = 15\) м \(R\) — радиус (в условии не задано числовое значение, поэтому ответ будет содержать \(R\)) Найти: \(t, \omega, \varepsilon, a_n\) Решение: 1. Найдем время \(t\). Так как тангенциальное ускорение \(a_{\tau}\) постоянно, движение точки вдоль окружности является равноускоренным. Путь \(S\) при равноускоренном движении определяется формулой: \[S = v_0 t + \frac{a_{\tau} t^2}{2}\] Подставим известные значения: \[15 = 4t + \frac{6t^2}{2}\] \[15 = 4t + 3t^2\] Перенесем всё в одну сторону для получения квадратного уравнения: \[3t^2 + 4t - 15 = 0\] Решим через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 16 + 180 = 196\] \[\sqrt{D} = 14\] \[t = \frac{-4 \pm 14}{2 \cdot 3}\] Так как время не может быть отрицательным, берем положительный корень: \[t = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1,67 \text{ с}\] 2. Найдем скорость \(v\) в момент времени \(t\): \[v = v_0 + a_{\tau} t = 4 + 6 \cdot \frac{5}{3} = 4 + 10 = 14 \text{ м/с}\] 3. Найдем угловую скорость \(\omega\): \[\omega = \frac{v}{R} = \frac{14}{R} \text{ рад/с}\] 4. Найдем угловое ускорение \(\varepsilon\): \[\varepsilon = \frac{a_{\tau}}{R} = \frac{6}{R} \text{ рад/с}^2\] 5. Найдем нормальное ускорение \(a_n\): \[a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{14^2}{R} = \frac{196}{R} \text{ м/с}^2\] Ответ: \(t \approx 1,67\) с; \(\omega = \frac{14}{R}\) рад/с; \(\varepsilon = \frac{6}{R}\) рад/с\(^2\); \(a_n = \frac{196}{R}\) м/с\(^2\). Описание рисунка (направления векторов): Для изображения векторов нарисуйте окружность и точку на ней. 1. Вектор скорости \(\vec{v}\) (и \(\vec{v}_0\)) направлен по касательной к окружности в сторону движения. 2. Вектор тангенциального ускорения \(\vec{a}_{\tau}\) направлен так же, как и скорость (так как движение ускоренное). 3. Вектор нормального ускорения \(\vec{a}_n\) направлен к центру окружности (перпендикулярно скорости). 4. Вектор полного ускорения \(\vec{a}\) является диагональю прямоугольника, построенного на векторах \(\vec{a}_{\tau}\) и \(\vec{a}_n\). 5. Векторы угловой скорости \(\vec{\omega}\) и углового ускорения \(\vec{\varepsilon}\) направлены вдоль оси вращения (перпендикулярно плоскости рисунка). Если точка движется против часовой стрелки, они направлены "на нас".