Решение задачи №37 по термодинамике: Кислород и изопроцессы

Задача №37 Дано: \(m = 2\) кг \(V_1 = 1\) м\(^3\) \(P_1 = 0,2\) МПа \(= 0,2 \cdot 10^6\) Па \(V_2 = 3\) м\(^3\) \(P_2 = P_1\) (изобарный процесс) \(V_3 = V_2\) (изохорный процесс) \(P_3 = 0,5\) МПа \(= 0,5 \cdot 10^6\) Па Кислород (\(O_2\)): \(M = 0,032\) кг/моль, \(i = 5\) (двухатомный газ) Найти: \(Q\) — ? \(A\) — ? Решение: 1. Работа газа \(A\). Газ совершает работу только на первом этапе (изобарное расширение). На втором этапе (изохорный процесс) объем не меняется, поэтому работа равна нулю. \[A = A_{12} + A_{23}\] \[A_{23} = 0\] \[A = P_1 \cdot (V_2 - V_1)\] Подставим значения: \[A = 0,2 \cdot 10^6 \cdot (3 - 1) = 0,2 \cdot 10^6 \cdot 2 = 0,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 400 \text{ кДж}\] 2. Количество теплоты \(Q\). Согласно первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] Изменение внутренней энергии \(\Delta U\) зависит только от начального и конечного состояний: \[\Delta U = \frac{i}{2} \cdot (P_3 V_3 - P_1 V_1)\] Так как \(V_3 = V_2\): \[\Delta U = \frac{5}{2} \cdot (P_3 V_2 - P_1 V_1)\] Подставим значения: \[\Delta U = 2,5 \cdot (0,5 \cdot 10^6 \cdot 3 - 0,2 \cdot 10^6 \cdot 1) = 2,5 \cdot (1,5 \cdot 10^6 - 0,2 \cdot 10^6) = 2,5 \cdot 1,3 \cdot 10^6 = 3,25 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Теперь найдем общее количество теплоты: \[Q = 3,25 \cdot 10^6 + 0,4 \cdot 10^6 = 3,65 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 3,65 \text{ МДж}\] График процессов в координатах P-V: Это будет ломаная линия. Сначала горизонтальный отрезок от точки (1; 0,2) до точки (3; 0,2) — изобара. Затем вертикальный отрезок вверх от точки (3; 0,2) до точки (3; 0,5) — изохора. Ответ: \(Q = 3,65\) МДж; \(A = 400\) кДж. --- Задача №47 Дано: \(R = 3\) мм \(= 3 \cdot 10^{-3}\) м \(\sigma = 0,04\) Н/м (коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора) Найти: \(\Delta P\) — ? Решение: Мыльный пузырь имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю). Каждая поверхность создает избыточное давление, определяемое формулой Лапласа: \[P_{lapl} = \frac{2\sigma}{R}\] Так как поверхностей две, суммарное избыточное давление внутри пузыря над атмосферным равно: \[\Delta P = 2 \cdot \frac{2\sigma}{R} = \frac{4\sigma}{R}\] Подставим числовые значения: \[\Delta P = \frac{4 \cdot 0,04}{3 \cdot 10^{-3}} = \frac{0,16}{0,003} \approx 53,3 \text{ Па}\] Ответ: Давление больше на \(53,3\) Па.