Решение задачи №6: смежные углы и биссектриса

Ниже представлено подробное решение задачи № 6, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача № 6 Дано: \( \angle DEF \) и \( \angle MEF \) — смежные углы. \( EK \) — биссектриса \( \angle DEF \). \( \angle KEF \) на \( 75^\circ \) меньше \( \angle MEF \). Найти: \( \angle DEF \), \( \angle MEF \). Решение: 1) Так как \( EK \) — биссектриса угла \( DEF \), то по определению биссектрисы: \[ \angle DEK = \angle KEF = \frac{1}{2} \angle DEF \] Следовательно, \( \angle DEF = 2 \cdot \angle KEF \). 2) Пусть \( \angle KEF = x \). Тогда, согласно условию, \( \angle MEF = x + 75^\circ \). 3) По свойству смежных углов, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle DEF + \angle MEF = 180^\circ \] Подставим выражения через \( x \): \[ 2x + (x + 75^\circ) = 180^\circ \] \[ 3x + 75^\circ = 180^\circ \] \[ 3x = 180^\circ - 75^\circ \] \[ 3x = 105^\circ \] \[ x = 105^\circ : 3 \] \[ x = 35^\circ \] Значит, \( \angle KEF = 35^\circ \). 4) Вычислим искомые углы: \[ \angle DEF = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ \] \[ \angle MEF = 35^\circ + 75^\circ = 110^\circ \] Проверка: \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \). Условие выполняется. Ответ: \( \angle DEF = 70^\circ \), \( \angle MEF = 110^\circ \).