Решение Задачи Вариант 6 для 7 Класса

Ниже представлено решение задачи из Варианта 6, оформленное для записи в школьную тетрадь. Вариант 6 Задача 1. Дано: \(h_1 = h_2 = h\) (высоты цилиндров равны) \(m_1 = m_2 = m\) (массы цилиндров равны) \(\rho_{ал} = 2700 \, \text{кг/м}^3\) (плотность алюминия) \(\rho_{ст} = 7800 \, \text{кг/м}^3\) (плотность стали) Найти: Диаметр какого цилиндра больше? Решение: 1. Масса тела выражается через плотность и объем формулой: \[m = \rho \cdot V\] 2. Так как массы цилиндров равны, то: \[\rho_{ал} \cdot V_{ал} = \rho_{ст} \cdot V_{ст}\] 3. Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[V = S \cdot h = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \cdot h\] где \(S\) — площадь основания, \(d\) — диаметр, \(h\) — высота. 4. Подставим формулу объема в равенство масс: \[\rho_{ал} \cdot \frac{\pi \cdot d_{ал}^2}{4} \cdot h = \rho_{ст} \cdot \frac{\pi \cdot d_{ст}^2}{4} \cdot h\] 5. Сократим обе части уравнения на одинаковые множители \(\frac{\pi}{4}\) и \(h\): \[\rho_{ал} \cdot d_{ал}^2 = \rho_{ст} \cdot d_{ст}^2\] 6. Выразим отношение квадратов диаметров: \[\frac{d_{ал}^2}{d_{ст}^2} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}}\] 7. Так как плотность стали (\(7800 \, \text{кг/м}^3\)) больше плотности алюминия (\(2700 \, \text{кг/м}^3\)), то правая часть уравнения больше единицы: \[\frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}} > 1 \implies d_{ал}^2 > d_{ст}^2 \implies d_{ал} > d_{ст}\] Ответ: Диаметр алюминиевого цилиндра больше.