Решение задач по физике (1 вариант) с объяснениями

Хорошо, давайте решим задачи из первого варианта. 1 вариант 1. Сила упругости находится по формуле: А) \(F=ma\); Б) \(F=\mu N\); В) \(F=mg\); Г) \(F=-kx\). Решение: Сила упругости описывается законом Гука. Правильный ответ: Г) \(F=-kx\). Где: \(F\) – сила упругости (Н, Ньютон) \(k\) – коэффициент жесткости пружины (Н/м, Ньютон на метр) \(x\) – деформация пружины (м, метр) 2. Найти ускорение тела массой 200 г под действием двух сил \(F_1=6\) Н и \(F_2=8\) Н, направленных в одну сторону. Дано: Масса тела \(m = 200\) г Сила \(F_1 = 6\) Н Сила \(F_2 = 8\) Н Силы направлены в одну сторону. Найти: Ускорение \(a\) Решение: Переведем массу в систему СИ: \(m = 200\) г \( = 0,2\) кг Так как силы направлены в одну сторону, результирующая сила будет равна их сумме: \(F_{рез} = F_1 + F_2\) \(F_{рез} = 6\) Н \( + 8\) Н \( = 14\) Н По второму закону Ньютона: \(F_{рез} = ma\) Отсюда ускорение: \(a = \frac{F_{рез}}{m}\) \(a = \frac{14 \text{ Н}}{0,2 \text{ кг}}\) \(a = 70 \text{ м/с}^2\) Ответ: Ускорение тела \(a = 70 \text{ м/с}^2\). 3. Тело массой \(m_1=2\) кг движется с ускорением \(a_1=2,5\) м/с\(^2\). С каким ускорением \(a_2\) будет двигаться тело массой \(m_2=0,4\) кг под действием той же силы? Дано: Масса первого тела \(m_1 = 2\) кг Ускорение первого тела \(a_1 = 2,5\) м/с\(^2\) Масса второго тела \(m_2 = 0,4\) кг Сила \(F\) одинакова для обоих случаев. Найти: Ускорение второго тела \(a_2\) Решение: Сначала найдем силу \(F\), которая действует на первое тело, используя второй закон Ньютона: \(F = m_1 a_1\) \(F = 2 \text{ кг} \cdot 2,5 \text{ м/с}^2\) \(F = 5\) Н Теперь, зная силу \(F\) и массу второго тела \(m_2\), найдем ускорение \(a_2\): \(F = m_2 a_2\) \(a_2 = \frac{F}{m_2}\) \(a_2 = \frac{5 \text{ Н}}{0,4 \text{ кг}}\) \(a_2 = 12,5 \text{ м/с}^2\) Ответ: Тело массой 0,4 кг будет двигаться с ускорением \(a_2 = 12,5 \text{ м/с}^2\). 4. С какой силой толкают в горизонтальном направлении ящик массой 20 кг, если при коэффициенте трения 0,2 он разгоняется с ускорением 5 м/с\(^2\)? Дано: Масса ящика \(m = 20\) кг Коэффициент трения \(\mu = 0,2\) Ускорение \(a = 5\) м/с\(^2\) Найти: Сила, с которой толкают ящик \(F_{толк}\) Решение: На ящик действуют следующие силы: 1. Сила тяжести \(mg\), направленная вниз. 2. Сила нормальной реакции опоры \(N\), направленная вверх. 3. Сила трения \(F_{тр}\), направленная против движения. 4. Сила, с которой толкают ящик \(F_{толк}\), направленная по движению. Рисунок: \[ \begin{array}{c} \text{Вверх } \uparrow N \\ \text{Вниз } \downarrow mg \\ \text{Вправо } \rightarrow F_{толк} \\ \text{Влево } \leftarrow F_{тр} \\ \end{array} \] (Представьте ящик на горизонтальной поверхности. Стрелка вверх - N, стрелка вниз - mg, стрелка вправо - F_толк, стрелка влево - F_тр. Ускорение a направлено вправо.) Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси: По вертикали (ось Y): Так как ящик не движется по вертикали, сумма сил равна нулю: \(N - mg = 0\) \(N = mg\) \(N = 20 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 196\) Н (Примем \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\)) Сила трения скольжения определяется по формуле: \(F_{тр} = \mu N\) \(F_{тр} = 0,2 \cdot 196\) Н \( = 39,2\) Н По горизонтали (ось X): Сумма сил равна произведению массы на ускорение: \(F_{толк} - F_{тр} = ma\) \(F_{толк} = ma + F_{тр}\) \(F_{толк} = 20 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2 + 39,2\) Н \(F_{толк} = 100\) Н \( + 39,2\) Н \(F_{толк} = 139,2\) Н Ответ: Ящик толкают с силой \(F_{толк} = 139,2\) Н. 5. Автомобиль массой 2 т тянут по горизонтальной дороге с помощью троса жесткостью 80 000 Н/м с ускорением 4 м/с\(^2\). Коэффициент трения 0,4. Найти удлинение троса. Дано: Масса автомобиля \(m = 2\) т Жесткость троса \(k = 80 000\) Н/м Ускорение \(a = 4\) м/с\(^2\) Коэффициент трения \(\mu = 0,4\) Найти: Удлинение троса \(\Delta x\) Решение: Переведем массу в систему СИ: \(m = 2\) т \( = 2000\) кг На автомобиль действуют следующие силы: 1. Сила тяжести \(mg\), направленная вниз. 2. Сила нормальной реакции опоры \(N\), направленная вверх. 3. Сила трения \(F_{тр}\), направленная против движения. 4. Сила натяжения троса \(F_{нат}\) (она же сила упругости троса), направленная по движению. Рисунок: \[ \begin{array}{c} \text{Вверх } \uparrow N \\ \text{Вниз } \downarrow mg \\ \text{Вправо } \rightarrow F_{нат} \\ \text{Влево } \leftarrow F_{тр} \\ \end{array} \] (Представьте автомобиль на горизонтальной дороге. Стрелка вверх - N, стрелка вниз - mg, стрелка вправо - F_нат, стрелка влево - F_тр. Ускорение a направлено вправо.) Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси: По вертикали (ось Y): \(N - mg = 0\) \(N = mg\) \(N = 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 19600\) Н Сила трения скольжения: \(F_{тр} = \mu N\) \(F_{тр} = 0,4 \cdot 19600\) Н \( = 7840\) Н По горизонтали (ось X): \(F_{нат} - F_{тр} = ma\) \(F_{нат} = ma + F_{тр}\) \(F_{нат} = 2000 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 + 7840\) Н \(F_{нат} = 8000\) Н \( + 7840\) Н \(F_{нат} = 15840\) Н Сила натяжения троса является силой упругости, которая определяется по закону Гука: \(F_{нат} = k \Delta x\) Отсюда удлинение троса: \(\Delta x = \frac{F_{нат}}{k}\) \(\Delta x = \frac{15840 \text{ Н}}{80000 \text{ Н/м}}\) \(\Delta x = 0,198\) м Ответ: Удлинение троса \(\Delta x = 0,198\) м.