Решение задачи про 21-го пассажира в очереди на аттракцион

Хорошо, давайте решим все задания по порядку. 4. Перед открытием аттракциона скопилась большая очередь. В каждую кабинку заходит ровно 4 человека. Сколько минут пройдёт от момента, когда в кабинку сядут первые посетители, до момента, когда в кабинку сядет пассажир, который стоит в очереди 21-м по счёту? Решение: В каждую кабинку заходит 4 человека. Чтобы узнать, сколько кабинок должно пройти, чтобы сел 21-й пассажир, нужно разделить 21 на 4. \(21 \div 4 = 5\) с остатком \(1\). Это означает, что 5 кабинок будут полностью заполнены, и 20 человек сядут в них. 21-й пассажир сядет в 6-ю кабинку. Каждая кабинка заходит через 1 минуту. Значит, чтобы 6-я кабинка подъехала, пройдёт 6 минут. Ответ: 6 5. В парке отдыха планируется установить колесо обозрения с 30 кабинками. Большинство кабинок будут закрытыми, каждая из них рассчитана на шесть пассажиров. Каждая пятая кабинка будет открытой. Открытые кабинки рассчитаны на четверых. Какое наибольшее число пассажиров будет вмещать такое колесо обозрения? Решение: Всего кабинок: 30. Каждая пятая кабинка открытая. Количество открытых кабинок: \(30 \div 5 = 6\) кабинок. Количество закрытых кабинок: \(30 - 6 = 24\) кабинки. Вместимость открытой кабинки: 4 пассажира. Вместимость закрытой кабинки: 6 пассажиров. Общая вместимость открытых кабинок: \(6 \times 4 = 24\) пассажира. Общая вместимость закрытых кабинок: \(24 \times 6 = 144\) пассажира. Общая вместимость колеса обозрения: \(24 + 144 = 168\) пассажиров. Ответ: 168 6. Найдите значение выражения \(1 - \frac{7}{21} - \frac{1}{12} - \frac{1}{10}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. Решение: Сначала упростим дробь \(\frac{7}{21}\): \(\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\). Выражение становится: \(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{10}\). Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 12, 10: \(3 = 3\) \(12 = 2^2 \times 3\) \(10 = 2 \times 5\) НОК(3, 12, 10) = \(2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60\). Теперь переведём все дроби к знаменателю 60: \(1 = \frac{60}{60}\) \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 20}{3 \times 20} = \frac{20}{60}\) \(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60}\) \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60}\) Выполним вычитание: \(\frac{60}{60} - \frac{20}{60} - \frac{5}{60} - \frac{6}{60} = \frac{60 - 20 - 5 - 6}{60} = \frac{40 - 5 - 6}{60} = \frac{35 - 6}{60} = \frac{29}{60}\). Дробь \(\frac{29}{60}\) является несократимой, так как 29 - простое число, а 60 не делится на 29. Числитель этой дроби равен 29. Ответ: 29 7. Одно из чисел \(\frac{9}{23}\), \(\frac{10}{23}\), \(\frac{11}{23}\), \(\frac{12}{23}\) отмечено на прямой точкой. Какое это число? Решение: Рассмотрим числовую прямую. Точка находится между 0,4 и 0,5. Давайте переведём данные дроби в десятичные, чтобы сравнить их с отметками на прямой. \(\frac{9}{23} \approx 0,391\) \(\frac{10}{23} \approx 0,434\) \(\frac{11}{23} \approx 0,478\) \(\frac{12}{23} \approx 0,521\) Точка на прямой находится примерно посередине между 0,4 и 0,5. 0,434 находится между 0,4 и 0,5. 0,478 также находится между 0,4 и 0,5, но ближе к 0,5. Если посмотреть на изображение, точка находится ближе к 0,4, чем к 0,5. Среди предложенных вариантов, \(\frac{10}{23} \approx 0,434\) наиболее соответствует положению точки. Ответ: \(\frac{10}{23}\) 8. Найдите значение выражения \(\frac{14^4}{2^5 \cdot 7^3}\). Решение: Разложим \(14\) на простые множители: \(14 = 2 \times 7\). Тогда \(14^4 = (2 \times 7)^4 = 2^4 \times 7^4\). Подставим это в выражение: \[\frac{2^4 \cdot 7^4}{2^5 \cdot 7^3}\] Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \[2^{4-5} \cdot 7^{4-3} = 2^{-1} \cdot 7^1\] \[2^{-1} = \frac{1}{2}\] \[7^1 = 7\] Значит, выражение равно \(\frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}\). В десятичной дроби это 3,5. Ответ: 3,5 9. Найдите корень уравнения \(\frac{6x-5}{4} = 1\). Решение: Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4: \[4 \cdot \frac{6x-5}{4} = 1 \cdot 4\] \[6x - 5 = 4\] Перенесём -5 в правую часть уравнения, изменив знак: \[6x = 4 + 5\] \[6x = 9\] Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(x\): \[x = \frac{9}{6}\] Сократим дробь \(\frac{9}{6}\) на 3: \[x = \frac{3}{2}\] В десятичной дроби это 1,5. Ответ: 1,5 10. На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: Общее количество билетов: 40. Количество невыученных билетов: 6. Количество выученных билетов: \(40 - 6 = 34\). Вероятность события (P) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Благоприятный исход - это вытянутый выученный билет. \[P = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}}\] \[P = \frac{34}{40}\] Сократим дробь на 2: \[P = \frac{17}{20}\] В десятичной дроби это \(17 \div 20 = 0,85\). Ответ: 0,85