Решение: Реши задачу: Реши все задания которые тут пре

Хорошо, давайте разберем каждое задание по порядку. Задание 1. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Объединение множеств А и В 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 2) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}\) 3) \(A \cap B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 4) \(A = \{x | x \in A\}\) 5) \(A \oplus B = \{x | (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A)\}\) 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Правильный ответ: Объединение множеств А и В определяется как множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Следовательно, верное определение: 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) Задание 2. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Разность множеств В и А 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 2) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}\) 3) \(A \cap B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 4) \(A = \{x | x \in A\}\) 5) \(A \oplus B = \{x | (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A)\}\) 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Правильный ответ: Разность множеств В и А (обозначается \(B \setminus A\)) определяется как множество всех элементов, которые принадлежат множеству В, но не принадлежат множеству А. Следовательно, верное определение: 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Задание 3. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Правило суммы (ввести ответ без скобки) Если множества А и В конечны и \(A \cap B = \emptyset\), то 1) \(|A \cup B| = |A| + |B|\) 2) \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\) 3) \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \setminus B|\) Правильный ответ: Правило суммы для двух конечных множеств А и В, если они не пересекаются (то есть \(A \cap B = \emptyset\)), гласит, что мощность их объединения равна сумме их мощностей. 1) \(|A \cup B| = |A| + |B|\) (Если бы множества пересекались, то использовалась бы формула включений-исключений: \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)). Задание 4. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Мощность конечного множества А обозначается: 1) \(|A|\) 2) \(|A|\) Правильный ответ: Мощность (или кардинальное число) конечного множества А обозначается как \(|A|\) или \(card(A)\). Оба варианта 1) и 2) написаны одинаково, поэтому любой из них будет верным. 1) \(|A|\) Задание 5. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. К видам множеств не относятся 1) Конечные 2) Бесконечные 3) Ограниченные 4) Счетные 5) Совместные Правильный ответ: Множества классифицируются по количеству элементов: конечные, бесконечные (счетные и несчетные). "Ограниченные" и "совместные" не являются видами множеств в этой классификации. "Ограниченные" относится к свойствам множеств (например, числовых), а "совместные" - к отношениям между множествами (например, совместные события). Из предложенных вариантов, "совместные" не относятся к видам множеств. 5) Совместные Задание 6. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, а каждому элементу множества В соответствует не более одного прообраза из А (отображение «в») называется 1) Сюръекция 2) Инъекция 3) Биекция 4) Эквиваленция 5) Обратным отображением Правильный ответ: Давайте разберем определения: * Сюръекция (или отображение "на"): каждому элементу множества В соответствует хотя бы один элемент множества А. * Инъекция (или отображение "в", или одно-однозначное отображение): каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и разным элементам А соответствуют разные элементы В. Это означает, что каждому элементу В соответствует не более одного прообраза из А. * Биекция: это отображение, которое является одновременно инъекцией и сюръекцией. * Эквиваленция: это отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. * Обратное отображение: это отображение, которое "отменяет" действие исходного отображения. Описание "каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, а каждому элементу множества В соответствует не более одного прообраза из А" точно соответствует определению инъекции. 2) Инъекция Задание 7. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Какие из соотношений справедливы: 1) \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,1\}\), \(C = \{2,3,3,1\}\) \(A = B = C\) 2) \(\emptyset = \{\emptyset\}\) 3) \(|\{1,2\},\{2,3\}| = \{1,2,3\}\) Правильный ответ: Разберем каждое соотношение: 1) \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,1\}\), \(C = \{2,3,3,1\}\) Множества определяются своими элементами, порядок элементов не имеет значения, и повторение элементов также не имеет значения (множество \(C\) эквивалентно \(\{2,3,1\}\)). Следовательно, \(A = B = C\) является справедливым. 2) \(\emptyset = \{\emptyset\}\) \(\emptyset\) (пустое множество) - это множество, которое не содержит ни одного элемента. \(\{\emptyset\}\) - это множество, которое содержит один элемент, а именно пустое множество. Эти два множества не равны. 3) \(|\{1,2\},\{2,3\}| = \{1,2,3\}\) \(|\{1,2\},\{2,3\}|\) - это мощность множества, элементами которого являются множества \(\{1,2\}\) и \(\{2,3\}\). Это множество содержит 2 элемента, поэтому его мощность равна 2. \(\{1,2,3\}\) - это множество, содержащее элементы 1, 2, 3. Следовательно, это соотношение неверно. Таким образом, единственное справедливое соотношение: 1) \(A = B = C\) Задание 8. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Отображение называется однозначным, если каждому аргументу поставлено в соответствие: 1) не менее одного образа 2) не более одного образа 3) менее одного образа 4) более одного образа Правильный ответ: Отображение (или функция) по определению является однозначным, если каждому элементу из области определения (аргументу) соответствует ровно один элемент из области значений (образ). Из предложенных вариантов, "не более одного образа" является наиболее точным описанием, так как "ровно один" подразумевает "не более одного" и "не менее одного". Однако, в контексте определения функции, ключевым является именно уникальность образа для каждого аргумента. Если бы было "не менее одного", это могло бы означать несколько образов, что противоречит определению функции. Если бы было "более одного", это также противоречило бы. "Менее одного" означало бы отсутствие образа, что также противоречит. Поэтому, наиболее подходящий вариант, который включает в себя "ровно один", это "не более одного образа". 2) не более одного образа