Решение: Реши задачу: Реши все задания которые здесь п

Хорошо, давайте решим все задания по порядку. Задание 1. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Объединение множеств А и В 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 2) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}\) 3) \(A \cap B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 4) \(A = \{x | x \in A\}\) 5) \(A \oplus B = \{x | (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A)\}\) 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Решение: Объединение множеств А и В обозначается \(A \cup B\) и определяется как множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Следовательно, верный ответ: 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) Задание 2. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Разность множеств В и А 1) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 2) \(A \cup B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}\) 3) \(A \cap B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}\) 4) \(A = \{x | x \in A\}\) 5) \(A \oplus B = \{x | (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A)\}\) 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Решение: Разность множеств В и А обозначается \(B \setminus A\) и определяется как множество всех элементов, которые принадлежат множеству В, но не принадлежат множеству А. Следовательно, верный ответ: 6) \(B \setminus A = \{x | x \in B \text{ и } x \notin A\}\) Задание 3. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Правило суммы (ввести ответ без скобки) Если множества А и В конечны и \(A \cap B = \emptyset\), то 1) \(|A \cup B| = |A| + |B|\) 2) \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\) 3) \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \setminus B|\) Решение: Правило суммы для конечных множеств А и В, если они не пересекаются (то есть \(A \cap B = \emptyset\)), гласит, что мощность их объединения равна сумме их мощностей. Следовательно, верный ответ: 1) \(|A \cup B| = |A| + |B|\) Задание 4. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Мощность конечного множества А обозначается: 1) \(|A|\) 2) \(|A|\) Решение: Мощность конечного множества А, то есть количество элементов в нем, обозначается \(|A|\). Оба варианта ответа одинаковы и верны. Следовательно, верный ответ: 1) \(|A|\) (или 2) \(|A|\)) Задание 5. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. К видам множеств не относятся 1) Конечные 2) Бесконечные 3) Ограниченные 4) Счетные 5) Совместные Решение: Множества классифицируются по количеству элементов на конечные и бесконечные. Бесконечные множества могут быть счетными или несчетными. Ограниченные - это характеристика, которая может применяться к некоторым типам множеств (например, числовым), но не является общим видом множеств в теории множеств в том же смысле, что конечные, бесконечные или счетные. Совместные - это не вид множества, а характеристика отношений между множествами (например, совместные события, если их пересечение не пусто). Из предложенных вариантов, "Ограниченные" и "Совместные" не являются основными видами множеств в общей теории множеств. Однако, если выбирать один, то "Совместные" явно не относится к классификации самих множеств по их природе, а скорее к их взаимоотношениям. "Ограниченные" может быть характеристикой, но не видом множества. Если исходить из наиболее фундаментальной классификации, то "Совместные" наименее подходит под "вид множества". Следовательно, верный ответ: 5) Совместные Задание 6. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Соответствие, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, а каждому элементу множества В соответствует не более одного прообраза из А (отображение «в») называется 1) Сюръекция 2) Инъекция 3) Биекция 4) Эквиваленция 5) Обратным отображением Решение: Описание "каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В" - это определение функции. "каждому элементу множества В соответствует не более одного прообраза из А" означает, что если \(f(x_1) = y\) и \(f(x_2) = y\), то \(x_1 = x_2\). Это определение инъекции (или одно-однозначного отображения). Следовательно, верный ответ: 2) Инъекция Задание 7. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Какие из соотношений справедливы: 1) \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,1\}\), \(C = \{2,3,3,1\}\) \(A = B = C\) 2) \(\emptyset = \{\emptyset\}\) 3) \(|\{1,2\},\{2,3\}| = \{1,2,3\}\) Решение: Рассмотрим каждое соотношение: 1) \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,1\}\), \(C = \{2,3,3,1\}\) В теории множеств порядок элементов не имеет значения, и повторяющиеся элементы учитываются только один раз. Значит, \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{1,2,3\}\), \(C = \{1,2,3\}\). Следовательно, \(A = B = C\) - это справедливое соотношение. 2) \(\emptyset = \{\emptyset\}\) \(\emptyset\) (пустое множество) - это множество, которое не содержит ни одного элемента. \(\{\emptyset\}\) - это множество, которое содержит один элемент, а именно пустое множество. Эти два множества не равны. 3) \(|\{1,2\},\{2,3\}| = \{1,2,3\}\) \(|\{1,2\},\{2,3\}|\) обозначает мощность множества, элементами которого являются множества \(\{1,2\}\) и \(\{2,3\}\). Это множество содержит 2 элемента. Следовательно, \(|\{1,2\},\{2,3\}| = 2\). \(\{1,2,3\}\) - это множество, содержащее три элемента. Таким образом, \(2 = \{1,2,3\}\) - это неверное соотношение. Следовательно, верный ответ: 1) \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{2,3,1\}\), \(C = \{2,3,3,1\}\) \(A = B = C\) Задание 8. Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружком его номер. Отображение называется однозначным, если каждому аргументу поставлено в соответствие: 1) не менее одного образа 2) не более одного образа 3) менее одного образа 4) более одного образа Решение: Отображение (или функция) по определению ставит в соответствие каждому элементу из области определения (аргументу) ровно один элемент из области значений (образ). "Однозначное" в контексте отображения означает, что каждому аргументу соответствует единственный образ. Из предложенных вариантов, "не более одного образа" является наиболее точным описанием, так как "ровно один" подразумевает "не более одного" и "не менее одного". Однако, если выбирать из данных вариантов, то "не более одного образа" является ключевым для определения функции, чтобы избежать многозначности. Если бы было "не менее одного", это могло бы означать несколько образов, что противоречит определению функции. Следовательно, верный ответ: 2) не более одного образа