Решение задач по диаграммам состояния

Ниже представлены решения задач по диаграммам состояния для предложенных билетов. Решения оформлены максимально понятно для переноса в тетрадь. Билет 1 1. Описание диаграммы: Это диаграмма состояния двухкомпонентной системы с неограниченной растворимостью компонентов в жидком состоянии и полной нерастворимостью в твердом состоянии (эвтектического типа). - Линия ликвидус: кривые, выходящие из точек плавления чистых компонентов \(350^\circ C\) (для A) и \(450^\circ C\) (для B), сходящиеся в точке эвтектики. - Линия солидус: горизонтальная линия при \(150^\circ C\). - Точка эвтектики: \(60\% B\), \(T = 150^\circ C\). В этой точке жидкость кристаллизуется в смесь двух твердых фаз: \(Ж \rightarrow A + B\). 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(90\% B\) при \(T = 200^\circ C\): Точка находится в двухфазной области \(Ж + B\). Проводим горизонталь (коноду) до пересечения с ликвидусом (лево) и вертикалью компонента B (право). - Состав жидкой фазы \(Ж\): примерно \(75\% B\). - Состав твердой фазы: \(100\% B\). Количество твердой фазы \(Q_B\): \[Q_B = \frac{90 - 75}{100 - 75} \cdot 100\% = \frac{15}{25} \cdot 100\% = 60\%\] Количество жидкой фазы \(Q_Ж = 100\% - 60\% = 40\%\). б) Состав сплава при \(Q_B = 90\%\), \(Q_A = 10\%\) при \(T = 100^\circ C\): Ниже линии солидус система состоит из смеси кристаллов A и B. Если \(Q_B = 90\%\), то общий состав сплава совпадает с этим значением, так как фазы — это чистые компоненты. Состав сплава: \(90\% B\). 3. Кривая охлаждения (\(45\% B\)): Рисуется график в осях \(T - t\). - От \(T_{нач}\) до ликвидуса (около \(250^\circ C\)): плавное снижение температуры. - От ликвидуса до \(150^\circ C\): замедление охлаждения (выделение скрытой теплоты кристаллизации фазы A). - При \(150^\circ C\): горизонтальная площадка (кристаллизация эвтектики). - Ниже \(150^\circ C\): плавное снижение температуры твердого сплава. 4. Число степеней свободы (\(60\% B\), \(T = 150^\circ C\)): Это точка эвтектики, где сосуществуют 3 фазы: \(Ж, A, B\). По правилу фаз Гиббса (\(P = const\)): \[C = K - \Phi + 1 = 2 - 3 + 1 = 0\] Система инвариантна. Билет 5 1. Описание диаграммы: Диаграмма системы с неограниченной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях (непрерывный ряд твердых растворов). - Верхняя кривая: ликвидус. - Нижняя кривая: солидус. - Фазы: \(Ж\) (выше ликвидуса), \(\alpha\) (твердый раствор, ниже солидуса), \(Ж + \alpha\) (между ними). 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(70\% B\) при \(T = 400^\circ C\): Точка в области \(Ж + \alpha\). Проводим коноду. - Состав \(Ж\): \(\approx 55\% B\). - Состав \(\alpha\): \(\approx 85\% B\). \[Q_{\alpha} = \frac{70 - 55}{85 - 55} \cdot 100\% = \frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%\] \[Q_Ж = 50\%\] б) Состав сплава при \(Q_{\alpha} = 50\%\), \(Q_Ж = 50\%\) при \(T = 300^\circ C\): Находим точки на солидусе (\(\approx 65\% B\)) и ликвидусе (\(\approx 30\% B\)) при этой температуре. Состав сплава \(X\): \[X = 30 + 0.5 \cdot (65 - 30) = 47.5\% B\] 3. Кривая охлаждения (\(50\% B\)): - До ликвидуса: быстрое охлаждение. - Между ликвидусом и солидусом: замедление (излом кривой). - После солидуса: быстрое охлаждение твердого раствора. Горизонтальных площадок нет. 4. Число степеней свободы (\(20\% B\), \(T = 100^\circ C\)): Область твердого раствора (\(\alpha\)). Фаза одна (\(\Phi = 1\)). \[C = 2 - 1 + 1 = 2\] Билет 8 1. Описание: Диаграмма с ограниченной растворимостью в твердом состоянии. - Линии предельной растворимости (сольвус) показывают области \(\alpha\) и \(\beta\) растворов. - Эвтектическая горизонталь при \(250^\circ C\). 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(80\% B\) при \(T = 300^\circ C\): Точка в области \(Ж + \beta\). - Состав \(Ж\): \(\approx 55\% B\). - Состав \(\beta\): \(\approx 95\% B\). \[Q_{\beta} = \frac{80 - 55}{95 - 55} = \frac{25}{40} = 62.5\%\] б) Состав при \(Q_{\beta} = 83\%\), \(Q_{\alpha} = 17\%\) при \(T = 200^\circ C\): Границы фаз при \(200^\circ C\): \(\alpha \approx 10\% B\), \(\beta \approx 90\% B\). \[X = 10 + 0.83 \cdot (90 - 10) = 10 + 66.4 = 76.4\% B\] 4. Число степеней свободы (\(20\% B\), \(T = 250^\circ C\)): Точка на эвтектической линии. Фазы: \(Ж, \alpha, \beta\). \[C = 2 - 3 + 1 = 0\] Билет 10 1. Описание: Диаграмма с образованием устойчивого химического соединения \(A_n B_m\) (сингулярный максимум при \(50\% B\)). Состоит из двух диаграмм эвтектического типа. 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(10\% B\) при \(T = 200^\circ C\): Область \(A + A_n B_m\). Фазы твердые. - Состав фаз: \(0\% B\) (чистый A) и \(50\% B\) (соединение). \[Q_{A_n B_m} = \frac{10 - 0}{50 - 0} = 20\%\] \[Q_A = 80\%\] б) Состав при \(Q_Ж = 60\%\), \(Q_{A_n B_m} = 40\%\) при \(T = 400^\circ C\): Справа от соединения. Границы: \(Ж \approx 80\% B\), \(A_n B_m = 50\% B\). \[X = 50 + 0.6 \cdot (80 - 50) = 50 + 18 = 68\% B\] 4. Число степеней свободы (\(60\% B\), \(T = 350^\circ C\)): Точка на линии эвтектики. Фазы: \(Ж, A_n B_m, B\). \[C = 2 - 3 + 1 = 0\] Билет 14 1. Описание: Диаграмма с ограниченной растворимостью и эвтектикой. Похожа на Билет 8, но с другими температурными и концентрационными параметрами. 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(20\% B\) при \(T = 300^\circ C\): Область \(Ж + \alpha\). - Состав \(Ж\): \(\approx 35\% B\). - Состав \(\alpha\): \(\approx 5\% B\). \[Q_{\alpha} = \frac{35 - 20}{35 - 5} = \frac{15}{30} = 50\%\] б) Состав при \(Q_{\beta} = 10\%\), \(Q_{\alpha} = 90\%\) при \(T = 200^\circ C\): Границы: \(\alpha \approx 15\% B\), \(\beta \approx 85\% B\). \[X = 15 + 0.1 \cdot (85 - 15) = 15 + 7 = 22\% B\] 4. Число степеней свободы (\(70\% B\), \(T = 300^\circ C\)): Область \(Ж + \beta\). Фаз две (\(\Phi = 2\)). \[C = 2 - 2 + 1 = 1\] Билет 16 1. Описание: Аналогично Билету 5 — непрерывный ряд твердых растворов. 2. Правило отрезков: а) Структура сплава с \(30\% B\) при \(T = 200^\circ C\): Область \(Ж + \alpha\). - Состав \(Ж\): \(\approx 45\% B\). - Состав \(\alpha\): \(\approx 15\% B\). \[Q_{\alpha} = \frac{45 - 30}{45 - 15} = \frac{15}{30} = 50\%\] б) Состав при \(Q_{\alpha} = 40\%\), \(Q_Ж = 60\%\) при \(T = 300^\circ C\): Границы: \(Ж \approx 75\% B\), \(\alpha \approx 40\% B\). \[X = 40 + 0.6 \cdot (75 - 40) = 40 + 21 = 61\% B\] 4. Число степеней свободы (\(10\% B\), \(T = 300^\circ C\)): Область выше ликвидуса. Фаза одна (жидкость). \[C = 2 - 1 + 1 = 2\]