Решение задачи: Среднее арифметическое и медиана

Ниже представлены решения задач с карточек в удобном для переписывания виде. Задание 1 (Среднее арифметическое и медиана) Ряд: \(4,1; 8,1; 3,6; 5,2; 6,6; 9,3; 4,4\) 1. Найдём среднее арифметическое: \[\frac{4,1 + 8,1 + 3,6 + 5,2 + 6,6 + 9,3 + 4,4}{7} = \frac{41,3}{7} = 5,9\] 2. Для поиска медианы упорядочим ряд: \(3,6; 4,1; 4,4; 5,2; 6,6; 8,1; 9,3\) В ряду 7 чисел, медиана — это число посередине (4-е по счету). Медиана: \(5,2\) Среднее арифметическое: \(5,9\) Задание 2 (Среднее арифметическое и медиана с отрицательными числами) Ряд: \(-1; 2; -3; 4; -5; 6; -7; 12\) 1. Найдём среднее арифметическое: \[\frac{-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 12}{8} = \frac{8}{8} = 1\] 2. Упорядочим ряд для медианы: \(-7; -5; -3; -1; 2; 4; 6; 12\) В ряду 8 чисел (четное количество). Медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел (4-го и 5-го): \[\frac{-1 + 2}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\] Медиана: \(0,5\) Среднее арифметическое: \(1\) Задание 3 (Медиана ряда) Ряд: \(12; 11; 7; 14; 8; 3; 0; 19; 25; 22; 11\) 1. Упорядочим ряд: \(0; 3; 7; 8; 11; 11; 12; 14; 19; 22; 25\) 2. В ряду 11 чисел. Медиана — это 6-е число. Ответ: \(11\) Задание 4 (Медиана упорядоченного ряда) Ряд: \(-14; -12; -8; -6; -3; -1; 5; 18; 22; 27\) В ряду 10 чисел. Медиана — среднее арифметическое 5-го и 6-го чисел: \[\frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Ответ: \(-2\) Задание 5 (Медиана упорядоченного ряда) Ряд: \(23; 28; 31; 34; 40; 45; 52; 56; 59\) В ряду 9 чисел. Медиана — это 5-е число. Ответ: \(40\) Задание 6 (Номер элемента медианы) Ряд состоит из \(37\) элементов. Чтобы найти номер медианы в нечетном ряду, используем формулу: \[\frac{n + 1}{2} = \frac{37 + 1}{2} = 19\] Номер элемента: \(19\) Задание 7 (Мода ряда) Ряд: \(13; 15; 19; 23; 11; 13; 19; 15; 13; 25\) Посчитаем частоту: 13 встречается 3 раза; 15 встречается 2 раза; 19 встречается 2 раза; Остальные по 1 разу. Мода — число, которое встречается чаще всего. Мода ряда: \(13\) Задание 8 (Мода ряда, несколько значений) Ряд: \(11; 2; 13; 41; 2; 16; 12; 42; 53; 11; 2; 13\) Частота: 2 встречается 3 раза; 11 встречается 2 раза; 13 встречается 2 раза; Остальные по 1 разу. Число 2 встречается чаще всех. Мода ряда: \(2\) Задание 9 (Изменение среднего арифметического) 1. Сумма первых 13 чисел: \(13 \cdot 39 = 507\) 2. Добавили число 25. Новая сумма: \(507 + 25 = 532\) 3. Новое количество чисел: \(13 + 1 = 14\) 4. Новое среднее арифметическое: \[\frac{532}{14} = 38\] Ответ: \(38\) Задание 10 (Новая мода) Было: 18 чисел, мода \(8\) (встречается 6 раз). Добавили: 7 раз число \(11\) и 6 раз число \(9\). Теперь: Число 8 встречается 6 раз. Число 11 встречается 7 раз. Число 9 встречается 6 раз. Так как число 11 теперь встречается чаще всех (7 раз), оно становится новой модой. Ответ: Мода стала равна 11.