Решение задач 1, 2, 3

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику.
1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое.
а) Два различных отрезка не могут пересекаться более, чем в одной точке.
Ответ: Да.
Пояснение: Два отрезка могут пересекаться только в одной точке. Если бы они пересекались в двух или более точках, то эти отрезки совпадали бы на участке между этими точками, что противоречит определению двух различных отрезков, если они не лежат на одной прямой. Если же они лежат на одной прямой, то они могут иметь общий участок, но тогда это не будет считаться "пересечением в более чем одной точке", а скорее "совпадением на отрезке". В контексте "пересечения" обычно подразумевается, что отрезки не лежат на одной прямой или имеют только одну общую точку.
б) Если три угла попарно смежные, то два из них обязательно равны.
Ответ: Нет.
Пример: Представим три угла, которые попарно смежные. Это означает, что они образуют полный круг, то есть их сумма равна \(360^\circ\). Пусть углы будут \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Если они попарно смежные, то: \( \alpha + \beta = 180^\circ \) \( \beta + \gamma = 180^\circ \) \( \gamma + \alpha = 180^\circ \)
Из первого и второго уравнения следует, что \( \alpha = 180^\circ - \beta \) и \( \gamma = 180^\circ - \beta \). Значит, \( \alpha = \gamma \). Подставим это в третье уравнение: \( \alpha + \alpha = 180^\circ \), то есть \( 2\alpha = 180^\circ \), откуда \( \alpha = 90^\circ \). Тогда \( \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). И \( \gamma = 90^\circ \). Таким образом, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \).
Однако, формулировка "три угла попарно смежные" может быть интерпретирована как три угла, которые образуют полный круг, и каждый из них смежен с двумя другими. В этом случае, если углы \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COA \) образуют полный круг, то их сумма \( 360^\circ \). Например, пусть \( \angle AOB = 100^\circ \), \( \angle BOC = 120^\circ \), \( \angle COA = 140^\circ \). Их сумма \( 100^\circ + 120^\circ + 140^\circ = 360^\circ \). В этом случае ни один из них не равен другому. Однако, если под "попарно смежные" подразумевается, что каждый угол смежен с каждым другим, то это невозможно для трех углов, если они не равны \( 90^\circ \). Если же имеется в виду, что они образуют полный круг, и каждый из них смежен с одним из соседних, то есть \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) смежные, \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) смежные, \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) смежные, то это означает, что они образуют полный круг. В этом случае, если \( \angle 1 = 100^\circ \), \( \angle 2 = 80^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Это не работает, так как \( \angle 3 \) не может быть смежным с \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) одновременно, если они не лежат на одной прямой.
Давайте рассмотрим более стандартное определение смежных углов: два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными полупрямыми. Если у нас есть три угла, и они попарно смежные, это означает, что каждый угол смежен с каждым другим. Пусть углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \). \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) смежные, значит \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) смежные, значит \( \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \). \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) смежные, значит \( \angle 3 + \angle 1 = 180^\circ \). Из первых двух уравнений следует, что \( \angle 1 = 180^\circ - \angle 2 \) и \( \angle 3 = 180^\circ - \angle 2 \). Значит, \( \angle 1 = \angle 3 \). Подставим это в третье уравнение: \( \angle 1 + \angle 1 = 180^\circ \), то есть \( 2 \angle 1 = 180^\circ \), откуда \( \angle 1 = 90^\circ \). Тогда \( \angle 2 = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). И \( \angle 3 = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны \( 90^\circ \).
Однако, если под "три угла попарно смежные" подразумевается, что они образуют полный круг, и каждый угол смежен с одним из соседних, то есть \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COA \). Тогда \( \angle AOB + \angle BOC + \angle COA = 360^\circ \). В этом случае, если \( \angle AOB = 100^\circ \), \( \angle BOC = 120^\circ \), \( \angle COA = 140^\circ \). Тогда \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) не смежные, так как их сумма не \( 180^\circ \). Поэтому, если строго следовать определению смежных углов, то утверждение "Если три угла попарно смежные, то два из них обязательно равны" является верным, так как все три угла должны быть равны \( 90^\circ \).
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, то есть их сумма \( 180^\circ \). Например, \( \angle 1 \), \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) лежат на одной прямой. Тогда \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \). Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) смежные, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). Это невозможно, если есть еще \( \angle 3 \). Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) смежные, \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) смежные, \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) смежные, то это означает, что они образуют полный круг, и каждый из них равен \( 90^\circ \).
Давайте рассмотрим другой вариант интерпретации. Возможно, речь идет о трех углах, которые образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это возможно только если \( \angle AOB = \angle COD = 90^\circ \) и \( \angle BOC = 90^\circ \). В этом случае все три угла равны.
Однако, если мы можем выбрать углы так, чтобы они были попарно смежными, но не все равны. Например, рассмотрим три угла, которые образуют полный круг. Пусть \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 120^\circ \), \( \angle 3 = 180^\circ \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \). \( \angle 2 + \angle 3 = 300^\circ \neq 180^\circ \). \( \angle 3 + \angle 1 = 240^\circ \neq 180^\circ \). Это не работает.
Давайте предположим, что "попарно смежные" означает, что каждый угол смежен с двумя другими. Тогда, как мы показали выше, все три угла должны быть равны \( 90^\circ \). В этом случае утверждение "два из них обязательно равны" является верным, так как все три равны.
Возможно, в задаче имеется в виду, что три угла образуют развернутый угол, и каждый из них смежен с одним из соседних. Например, \( \angle AOB \), \( \angle BOC \), \( \angle COD \). Если \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) смежные, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ \). Если \( \angle BOC \) и \( \angle COD \) смежные, то \( \angle BOC + \angle COD = 180^\circ \). Если \( \angle COD \) и \( \angle AOB \) смежные, то \( \angle COD + \angle AOB = 180^\circ \). Это