Решение задач 1, 3, 5: Механические колебания. I вариант

Механические колебания. I вариант. 1. При каких условиях возникают колебания? Колебания возникают при наличии трех условий: 1) Наличие положения устойчивого равновесия. 2) Наличие возвращающей силы, которая стремится вернуть тело в положение равновесия при его отклонении. 3) Достаточно малое трение в системе, чтобы движение не прекратилось мгновенно. 3. Как изменится период колебаний маятника, если его перенести из воздуха в воду? Период колебаний увеличится. Это происходит из-за того, что в воде на тело действует выталкивающая сила Архимеда, которая направлена против силы тяжести. В результате эффективное ускорение свободного падения уменьшается, а так как период математического маятника вычисляется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] то при уменьшении знаменателя \( g \) значение периода \( T \) возрастает. Также на увеличение периода влияет вязкое сопротивление воды. 5. Маятник за 1/6 мин совершил 20 колебаний. Чему равен период и частота колебаний? Дано: \[ t = \frac{1}{6} \text{ мин} = 10 \text{ с} \] \[ N = 20 \] Найти: \[ T - ? \] \[ \nu - ? \] Решение: Период колебаний \( T \) — это время одного полного колебания: \[ T = \frac{t}{N} \] \[ T = \frac{10 \text{ с}}{20} = 0,5 \text{ с} \] Частота колебаний \( \nu \) — это число колебаний в единицу времени: \[ \nu = \frac{N}{t} \] или \[ \nu = \frac{1}{T} \] \[ \nu = \frac{20}{10 \text{ с}} = 2 \text{ Гц} \] Ответ: \( T = 0,5 \text{ с} \); \( \nu = 2 \text{ Гц} \).