Решение задач по физике: оптика и механика

Ниже представлено решение задач из вашего списка в удобном для переписывания виде. Задача 9 Дано: \( n_1 = 1 \) (вакуум) \( n_2 = 1,6 \) (стекло) \( \alpha = 60^\circ \) Найти: \( \sin \beta \) — ? Решение: Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса): \[ n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta \] Выразим синус угла преломления: \[ \sin \beta = \frac{n_1 \cdot \sin \alpha}{n_2} \] Подставим значения: \[ \sin \beta = \frac{1 \cdot \sin 60^\circ}{1,6} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1,6} \approx \frac{0,866}{1,6} \approx 0,541 \] Ответ: \( \sin \beta \approx 0,541 \). Задача 10 Дано: \( m = 3 \) кг \( \alpha = 30^\circ \) \( \mu = 0,3 \) \( g = 10 \) м/с\(^2\) Найти: \( a \) — ?, \( F_{тр} \) — ? Решение: 1. На брусок действуют: сила тяжести \( m\vec{g} \), сила реакции опоры \( \vec{N} \) и сила трения \( \vec{F}_{тр} \). 2. Сила трения скольжения: \[ F_{тр} = \mu N = \mu m g \cos \alpha \] \[ F_{тр} = 0,3 \cdot 3 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 9 \cdot 0,866 \approx 7,79 \text{ Н} \] 3. Уравнение движения по оси вдоль плоскости: \[ ma = mg \sin \alpha - F_{тр} \] \[ a = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha) \] \[ a = 10 \cdot (0,5 - 0,3 \cdot 0,866) = 10 \cdot (0,5 - 0,2598) = 2,402 \text{ м/с}^2 \] Ответ: \( a \approx 2,4 \text{ м/с}^2 \), \( F_{тр} \approx 7,8 \text{ Н} \). Задача 11 Дано: \( T = \text{const} \) \( P_2 = \frac{P_1}{2} \) \( S = 300 \text{ см}^2 = 0,03 \text{ м}^2 \) \( V_1 = 10 \text{ л} = 0,01 \text{ м}^3 \) Найти: \( \Delta h \) — ? Решение: 1. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] Так как давление уменьшилось вдвое (\( P_2 = 0,5 P_1 \)), то объем увеличился вдвое: \[ V_2 = \frac{P_1 V_1}{0,5 P_1} = 2 V_1 \] 2. Изменение объема: \[ \Delta V = V_2 - V_1 = 2V_1 - V_1 = V_1 \] 3. С другой стороны, изменение объема при поднятии поршня: \[ \Delta V = S \cdot \Delta h \] \[ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{V_1}{S} \] \[ \Delta h = \frac{0,01 \text{ м}^3}{0,03 \text{ м}^2} = \frac{1}{3} \text{ м} \approx 0,333 \text{ м} = 33,3 \text{ см} \] Ответ: поршень поднялся на 33,3 см.