Решение задач 14 и 15 ОГЭ по математике

Ниже представлены решения задач с листа тренировочной работы ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задача 14. Дано: Арифметическая прогрессия, где: \(a_1 = 20\) (мест в первом ряду) \(d = 3\) (разность прогрессии) Найти: \(a_{10}\) (количество мест в десятом ряду) Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + d(n - 1)\] Подставим значения для десятого ряда (\(n = 10\)): \[a_{10} = 20 + 3 \cdot (10 - 1)\] \[a_{10} = 20 + 3 \cdot 9\] \[a_{10} = 20 + 27 = 47\] Ответ: 47. Задача 15. Дано: Треугольник \(ABC\), \(AC = 38\), \(BM\) — медиана. Найти: \(AM\). Решение: По определению медианы, точка \(M\) является серединой стороны \(AC\). Следовательно, отрезок \(AM\) равен половине стороны \(AC\): \[AM = \frac{AC}{2}\] \[AM = \frac{38}{2} = 19\] Ответ: 19. Задача 16. Дано: Угол \(AOB = 27^\circ\) (центральный угол). Найти: угол \(ACB\) (вписанный угол). Решение: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу \(AB\): \[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB\] \[\angle ACB = \frac{27^\circ}{2} = 13,5^\circ\] Ответ: 13,5. Задача 17. Дано: Один из углов ромба равен \(93^\circ\). Найти: меньший угол ромба. Решение: Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Так как \(93^\circ > 90^\circ\), этот угол является тупым. Найдем острый (меньший) угол: \[\alpha = 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ\] Ответ: 87. Задача 18. Дано: Прямоугольный треугольник на клетчатой бумаге \(1 \times 1\). Найти: длину большего катета. Решение: Посчитаем количество клеток вдоль катетов треугольника по рисунку: Вертикальный катет равен 4 клеткам. Горизонтальный катет равен 6 клеткам. Большим катетом является горизонтальный. Его длина равна 6. Ответ: 6. Задача 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. (Неверно, любой квадрат по определению является прямоугольником). 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. (Верно, это признак ромба). 3) Все диаметры окружности равны между собой. (Верно, это свойство окружности). В ответ записываем номера верных утверждений без пробелов и запятых. Ответ: 23.