Решение задач: Работа в термодинамике. Самостоятельная работа №14

Самостоятельная работа №14. Работа в термодинамике. Вариант 1. Решение задач по графику на Рис. 1 (задания 1-3): На графике изображен изобарный процесс (давление \( p = const \)). Дано: \( p = 40 \text{ кПа} = 40 \cdot 10^3 \text{ Па} \) \( V_1 = 0,3 \text{ м}^3 \) \( V_2 = 0,1 \text{ м}^3 \) 1. Какую работу совершил газ в этом процессе? Работа газа \( A \) при изобарном процессе вычисляется по формуле: \[ A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) \] Подставим значения: \[ A = 40 \cdot 10^3 \cdot (0,1 - 0,3) = 40 \cdot 10^3 \cdot (-0,2) = -8000 \text{ Дж} = -8 \text{ кДж} \] Ответ: г) -8 кДж. 2. Какую работу совершил поршень над газом? Работа внешних сил (поршня) \( A' \) связана с работой газа соотношением \( A' = -A \). \[ A' = -(-8 \text{ кДж}) = 8 \text{ кДж} \] Ответ: в) 8 кДж. 3. Каково изменение внутренней энергии газа? По графику видно, что объем уменьшается при постоянном давлении. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \), при уменьшении объема и постоянном давлении температура \( T \) также уменьшается. Следовательно, внутренняя энергия \( U \), которая зависит от температуры, изменяется. Однако данных для точного расчета \( \Delta U \) (рода газа) в условии недостаточно, но если рассматривать только предложенные варианты и опираться на первый закон термодинамики, то вопрос требует уточнения. Обычно в таких задачах, если газ одноатомный, \( \Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V = 1,5 \cdot (-8) = -12 \text{ кДж} \). Среди вариантов ответа нет подходящего значения для стандартного изменения энергии. Если же вопрос подразумевает модуль или специфический процесс, то чаще всего в школьных тестах к Рис. 1 правильным ответом на изменение энергии при изобарном сжатии будет отрицательное число. Если выбирать из логики теста, то изменение энергии не равно 0. Решение задач по графику на Рис. 2 (задания 4-6): 4. В каком случае модуль работы газа наименьший? Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса в осях \( p, V \). Самая маленькая площадь будет под кривой, которая находится ниже всех остальных при переходе из А в В. Это путь под номером 4. Ответ: г) 4. 5. Определите работу газа в процессе 1 (см. рис. 2). Процесс 1 идет сначала изохорно (объем не меняется, работа 0), затем изобарно при \( p = 8 \text{ МПа} \). \( \Delta V = V_B - V_A = 30 \text{ см}^3 - 10 \text{ см}^3 = 20 \text{ см}^3 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \) \( p = 8 \text{ МПа} = 8 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \[ A = p \cdot \Delta V = 8 \cdot 10^6 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 160 \text{ Дж} \] Ответ: в) 160 Дж. 6. Определите работу газа в процессе 3 (см. рис. 2). Процесс 3 — это прямая линия (трапеция под графиком). Площадь трапеции: \( A = \frac{p_A + p_B}{2} \cdot (V_B - V_A) \) \( p_A = 3 \text{ МПа} \), \( p_B = 8 \text{ МПа} \), \( \Delta V = 20 \text{ см}^3 \) \[ A = \frac{3 \cdot 10^6 + 8 \cdot 10^6}{2} \cdot 20 \cdot 10^{-6} = \frac{11 \cdot 10^6}{2} \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 11 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 110 \text{ Дж} \] Ответ: а) 110 Дж. Решение задачи по графику на Рис. 3 (задание 7): 7. Рассчитайте работу внешних тел над газом в циклическом процессе ABCD. Работа за цикл численно равна площади прямоугольника внутри цикла. Стороны прямоугольника: \( \Delta p = 40 \text{ МПа} - 25 \text{ МПа} = 15 \text{ МПа} = 15 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \( \Delta V = 15 \text{ дм}^3 - 5 \text{ дм}^3 = 10 \text{ дм}^3 = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \) Работа газа \( A_{цикла} \) положительна, так как цикл идет по часовой стрелке. \[ A_{газа} = \Delta p \cdot \Delta V = 15 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 150 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 150 \text{ кДж} \] Работа внешних тел \( A' = -A_{газа} = -150 \text{ кДж} \). Примечание: В предложенных вариантах ответа (50, -50, 200, -200) нет числа 150. Вероятно, в условии или на шкале графика опечатка (например, если давление в точке D равно 20, а не 25). Если \( p_D = 30 \), то \( \Delta p = 10 \), тогда \( A = 10 \cdot 10 = 100 \). Если \( p_D = 35 \), то \( \Delta p = 5 \), тогда \( A = 5 \cdot 10 = 50 \). Судя по сетке, деление равно 10 единицам, и точка D лежит посередине между 20 и 30, то есть 25. Если предположить, что нижняя граница 35, то ответ будет б) -50 кДж. Проверьте точность делений на оригинале. При \( \Delta p = 5 \text{ МПа} \), работа внешних сил \( A' = -50 \text{ кДж} \).