Решение: Реши задачу: Реши задачи по геометрии

Хорошо, давайте решим эти задачи по геометрии.

Задача 1

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Для удобства разобьём многогранник на несколько прямоугольных параллелепипедов или будем считать площади отдельных граней. Можно заметить, что площадь поверхности такого многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, который его "окружает", если бы не было "вырезов". Давайте посчитаем площади всех видимых граней и тех, что скрыты. 1. Площадь передней и задней грани: Передняя грань состоит из двух прямоугольников. Большой прямоугольник: длина 14 см, высота (2 + 2) = 4 см. Маленький прямоугольник: длина 8 см, высота 2 см. Площадь передней грани: \(14 \cdot 4 - (14 - 8) \cdot 2 = 56 - 12 = 44\) см\(^2\). Или: \(8 \cdot 4 + (14 - 8) \cdot 2 = 32 + 12 = 44\) см\(^2\). Площадь передней и задней грани: \(2 \cdot 44 = 88\) см\(^2\). 2. Площадь нижней и верхней грани: Нижняя грань: длина 14 см, ширина 6 см. Площадь: \(14 \cdot 6 = 84\) см\(^2\). Верхняя грань: состоит из двух прямоугольников. Большой прямоугольник: длина 8 см, ширина 6 см. Площадь: \(8 \cdot 6 = 48\) см\(^2\). Маленький прямоугольник: длина (14 - 8) = 6 см, ширина 6 см. Площадь: \(6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Общая площадь верхней грани: \(48 + 36 = 84\) см\(^2\). Площадь нижней и верхней грани: \(2 \cdot 84 = 168\) см\(^2\). 3. Площадь боковых граней: Левая боковая грань: длина 6 см, высота 4 см. Площадь: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Правая боковая грань: длина 6 см, высота 2 см. Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Внутренние боковые грани: Одна грань: длина 6 см, высота 2 см. Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Другая грань: длина 6 см, высота 2 см. Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Общая площадь боковых граней: \(24 + 12 + 12 + 12 = 60\) см\(^2\). 4. Площадь внутренних вертикальных граней: Есть две такие грани. Одна грань: длина (14 - 8) = 6 см, высота 2 см. Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Другая грань: длина 6 см, высота 2 см. Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Общая площадь внутренних вертикальных граней: \(12 + 12 = 24\) см\(^2\). 5. Площадь внутренних горизонтальных граней: Одна грань: длина 8 см, ширина 6 см. Площадь: \(8 \cdot 6 = 48\) см\(^2\). Другая грань: длина (14 - 8) = 6 см, ширина 6 см. Площадь: \(6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Общая площадь внутренних горизонтальных граней: \(48 + 36 = 84\) см\(^2\). Давайте пересчитаем более систематически. Площадь поверхности многогранника можно найти как сумму площадей всех его граней. Рассмотрим проекции на плоскости: * Площадь проекции на плоскость XY (вид спереди и сзади): Площадь передней грани: \(14 \cdot (2+2) - (14-8) \cdot 2 = 14 \cdot 4 - 6 \cdot 2 = 56 - 12 = 44\) см\(^2\). Площадь задней грани такая же: 44 см\(^2\). Сумма: \(44 + 44 = 88\) см\(^2\). * Площадь проекции на плоскость XZ (вид сверху и снизу): Площадь нижней грани: \(14 \cdot 6 = 84\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(8 \cdot 6 + (14-8) \cdot 6 = 8 \cdot 6 + 6 \cdot 6 = 48 + 36 = 84\) см\(^2\). Сумма: \(84 + 84 = 168\) см\(^2\). * Площадь проекции на плоскость YZ (вид слева и справа): Площадь левой грани: \(6 \cdot (2+2) = 6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Сумма: \(24 + 12 = 36\) см\(^2\). Теперь нужно учесть "ступеньки". Есть две вертикальные грани "ступеньки": Одна грань: высота 2 см, ширина 6 см. Площадь: \(2 \cdot 6 = 12\) см\(^2\). Вторая грань: высота 2 см, ширина 6 см. Площадь: \(2 \cdot 6 = 12\) см\(^2\). Сумма: \(12 + 12 = 24\) см\(^2\). Есть одна горизонтальная грань "ступеньки": Длина (14 - 8) = 6 см, ширина 6 см. Площадь: \(6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Общая площадь поверхности: \(88\) (передняя и задняя) \(+\) \(168\) (верхняя и нижняя) \(+\) \(36\) (левая и правая) \(+\) \(24\) (вертикальные ступеньки) \(+\) \(36\) (горизонтальная ступенька) \(=\) \(352\) см\(^2\). Давайте проверим другим способом. Представим, что мы "выпрямляем" все грани. Площадь передней и задней грани: \(2 \cdot (14 \cdot 4 - (14-8) \cdot 2) = 2 \cdot (56 - 12) = 2 \cdot 44 = 88\) см\(^2\). Площадь нижней грани: \(14 \cdot 6 = 84\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(8 \cdot 6 + (14-8) \cdot 6 = 48 + 36 = 84\) см\(^2\). Площадь левой боковой грани: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Площадь правой боковой грани: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Площадь внутренней вертикальной грани (которая образует ступеньку): \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Площадь внутренней горизонтальной грани (которая образует ступеньку): \(6 \cdot (14-8) = 6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(88\) (передняя и задняя) \(+\) \(84\) (нижняя) \(+\) \(84\) (верхняя) \(+\) \(24\) (левая) \(+\) \(12\) (правая) \(+\) \(12\) (внутренняя вертикальная) \(+\) \(36\) (внутренняя горизонтальная) \(=\) \(340\) см\(^2\). Что-то не сходится. Давайте внимательнее. Площадь поверхности многогранника можно найти, если представить его как сумму площадей всех его граней. Рассмотрим грани попарно (противоположные, если бы это был параллелепипед). 1. Передняя и задняя грани: Площадь передней грани: \(14 \cdot 4 - (14-8) \cdot 2 = 56 - 12 = 44\) см\(^2\). Площадь задней грани: \(44\) см\(^2\). Сумма: \(44 + 44 = 88\) см\(^2\). 2. Верхняя и нижняя грани: Площадь нижней грани: \(14 \cdot 6 = 84\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(8 \cdot 6 + (14-8) \cdot 6 = 48 + 36 = 84\) см\(^2\). Сумма: \(84 + 84 = 168\) см\(^2\). 3. Левая и правая грани: Площадь левой грани: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Сумма: \(24 + 12 = 36\) см\(^2\). 4. Грани "ступеньки": Есть две вертикальные грани, которые образуют "ступеньку" спереди и сзади. Площадь передней вертикальной грани ступеньки: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Площадь задней вертикальной грани ступеньки: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). Сумма: \(12 + 12 = 24\) см\(^2\). Есть одна горизонтальная грань, которая образует "ступеньку" сверху. Площадь верхней горизонтальной грани ступеньки: \((14-8) \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Есть одна горизонтальная грань, которая образует "ступеньку" снизу. Площадь нижней горизонтальной грани ступеньки: \(8 \cdot 6 = 48\) см\(^2\). Давайте представим, что мы "разворачиваем" фигуру. Площадь поверхности такого многогранника можно найти, если представить его как прямоугольный параллелепипед с размерами \(14 \times 6 \times 4\), из которого вырезан другой прямоугольный параллелепипед. Однако, это не совсем так, потому что вырез не сквозной. Проще всего посчитать площади всех видимых граней. * Передняя грань: Большой прямоугольник \(14 \times 4\). Из него вырезан прямоугольник \((14-8) \times 2 = 6 \times 2\). Площадь передней грани: \(14 \cdot 4 - 6 \cdot 2 = 56 - 12 = 44\) см\(^2\). * Задняя грань: Точно такая же, как передняя. Площадь: \(44\) см\(^2\). * Нижняя грань: Прямоугольник \(14 \times 6\). Площадь: \(14 \cdot 6 = 84\) см\(^2\). * Верхняя грань: Состоит из двух частей: \(8 \times 6\) и \((14-8) \times 6 = 6 \times 6\). Площадь: \(8 \cdot 6 + 6 \cdot 6 = 48 + 36 = 84\) см\(^2\). * Левая боковая грань: Прямоугольник \(6 \times 4\). Площадь: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). * Правая боковая грань: Прямоугольник \(6 \times 2\). Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). * Внутренняя вертикальная грань (ступенька): Прямоугольник \(6 \times 2\). Площадь: \(6 \cdot 2 = 12\) см\(^2\). * Внутренняя горизонтальная грань (ступенька): Прямоугольник \((14-8) \times 6 = 6 \times 6\). Площадь: \(6 \cdot 6 = 36\) см\(^2\). Суммируем все эти площади: \(44 + 44 + 84 + 84 + 24 + 12 + 12 + 36 = 340\) см\(^2\).

Ответ:

Площадь поверхности этой детали составляет \(340\) квадратных сантиметров.

Задача 2

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Этот многогранник можно представить как два прямоугольных параллелепипеда. Первый (нижний) параллелепипед: длина 5 см, ширина 2 см, высота 2 см. Второй (верхний) параллелепипед: длина 2 см, ширина 2 см, высота (6 - 2) = 4 см. Давайте посчитаем площади всех граней. 1. Передняя и задняя грани: Передняя грань имеет форму буквы "Г". Площадь передней грани: \(5 \cdot 2 + 2 \cdot (6-2) = 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18\) см\(^2\). Площадь задней грани такая же: \(18\) см\(^2\). Сумма: \(18 + 18 = 36\) см\(^2\). 2. Нижняя и верхняя грани: Площадь нижней грани: \(5 \cdot 2 = 10\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\). Сумма: \(10 + 4 = 14\) см\(^2\). 3. Левая и правая грани: Площадь левой грани: \(2 \cdot 6 = 12\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(2 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 4 + 8 = 12\) см\(^2\). Сумма: \(12 + 12 = 24\) см\(^2\). 4. Внутренние грани: Есть одна внутренняя горизонтальная грань: \(2 \cdot (5-2) = 2 \cdot 3 = 6\) см\(^2\). Есть одна внутренняя вертикальная грань: \(2 \cdot (6-2) = 2 \cdot 4 = 8\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(36\) (передняя и задняя) \(+\) \(14\) (нижняя и верхняя) \(+\) \(24\) (левая и правая) \(+\) \(6\) (внутренняя горизонтальная) \(+\) \(8\) (внутренняя вертикальная) \(=\) \(88\) см\(^2\).

Ответ:

Площадь поверхности этой детали составляет \(88\) квадратных сантиметров.

Задача 3

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Этот многогранник похож на ступеньку. Давайте посчитаем площади всех граней. 1. Передняя и задняя грани: Передняя грань состоит из двух прямоугольников. Большой прямоугольник: длина 12 см, высота 5 см. Маленький прямоугольник: длина (12 - 5) = 7 см, высота 3 см. Площадь передней грани: \(12 \cdot 5 - (12-5) \cdot 3 = 60 - 7 \cdot 3 = 60 - 21 = 39\) см\(^2\). Площадь задней грани такая же: \(39\) см\(^2\). Сумма: \(39 + 39 = 78\) см\(^2\). 2. Нижняя и верхняя грани: Площадь нижней грани: \(12 \cdot 5 = 60\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(5 \cdot 5 + (12-5) \cdot 3 = 25 + 7 \cdot 3 = 25 + 21 = 46\) см\(^2\). Сумма: \(60 + 46 = 106\) см\(^2\). 3. Левая и правая грани: Площадь левой грани: \(5 \cdot 5 = 25\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(5 \cdot 3 = 15\) см\(^2\). Сумма: \(25 + 15 = 40\) см\(^2\). 4. Внутренние грани: Есть одна внутренняя вертикальная грань: \(5 \cdot 3 = 15\) см\(^2\). Есть одна внутренняя горизонтальная грань: \((12-5) \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(78\) (передняя и задняя) \(+\) \(106\) (нижняя и верхняя) \(+\) \(40\) (левая и правая) \(+\) \(15\) (внутренняя вертикальная) \(+\) \(35\) (внутренняя горизонтальная) \(=\) \(274\) см\(^2\).

Ответ:

Площадь поверхности этой детали составляет \(274\) квадратных сантиметра.

Задача 4

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Этот многогранник можно представить как большой прямоугольный параллелепипед, из которого вырезан меньший прямоугольный параллелепипед. Размеры большого параллелепипеда: длина 6 см, ширина (2+2) = 4 см, высота 6 см. Размеры вырезанного параллелепипеда: длина (6-2) = 4 см, ширина 2 см, высота (6-2) = 4 см. Давайте посчитаем площади всех граней. 1. Передняя и задняя грани: Передняя грань имеет форму буквы "П". Площадь передней грани: \(6 \cdot 6 - (6-2-2) \cdot 4 = 36 - 2 \cdot 4 = 36 - 8 = 28\) см\(^2\). Или: \(6 \cdot 6 - 2 \cdot 4 = 36 - 8 = 28\) см\(^2\). Площадь задней грани такая же: \(28\) см\(^2\). Сумма: \(28 + 28 = 56\) см\(^2\). 2. Нижняя и верхняя грани: Площадь нижней грани: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). Сумма: \(24 + 24 = 48\) см\(^2\). 3. Левая и правая грани: Площадь левой грани: \(4 \cdot 6 = 24\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(4 \cdot 6 = 24\) см\(^2\). Сумма: \(24 + 24 = 48\) см\(^2\). 4. Внутренние грани (вырез): Две вертикальные грани: \(2 \cdot 4 = 8\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(8 + 8 = 16\) см\(^2\). Одна горизонтальная верхняя грань: \(2 \cdot 4 = 8\) см\(^2\). Одна горизонтальная нижняя грань: \(2 \cdot 4 = 8\) см\(^2\). Две боковые грани выреза: \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(4 + 4 = 8\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(56\) (передняя и задняя) \(+\) \(48\) (нижняя и верхняя) \(+\) \(48\) (левая и правая) \(+\) \(16\) (внутренние вертикальные) \(+\) \(8\) (внутренняя верхняя) \(+\) \(8\) (внутренняя нижняя) \(+\) \(8\) (внутренние боковые) \(=\) \(192\) см\(^2\). Давайте пересчитаем, используя метод "развертки" или "дополнения до параллелепипеда". Площадь поверхности такого многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с размерами \(6 \times 4 \times 6\), если бы не было выреза. Площадь поверхности параллелепипеда: \(2 \cdot (6 \cdot 4 + 6 \cdot 6 + 4 \cdot 6) = 2 \cdot (24 + 36 + 24) = 2 \cdot 84 = 168\) см\(^2\). Теперь учтем вырез. Вырез имеет размеры: длина 2 см, ширина 4 см, высота 2 см. Когда мы делаем вырез, мы убираем часть поверхности, но добавляем новую. Убираются две грани: \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) (сверху) и \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) (снизу). Добавляются четыре грани: Две боковые: \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(8\) см\(^2\). Две передние/задние: \(4 \cdot 2 = 8\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(16\) см\(^2\). Итого: \(168 - 4 - 4 + 8 + 16 = 168 + 16 = 184\) см\(^2\). Давайте еще раз внимательно посчитаем все грани. * Передняя грань: Прямоугольник \(6 \times 6\). Из него вырезан прямоугольник \(2 \times 4\). Площадь: \(6 \cdot 6 - 2 \cdot 4 = 36 - 8 = 28\) см\(^2\). * Задняя грань: Точно такая же. Площадь: \(28\) см\(^2\). * Нижняя грань: Прямоугольник \(6 \times 4\). Площадь: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). * Верхняя грань: Прямоугольник \(6 \times 4\). Площадь: \(6 \cdot 4 = 24\) см\(^2\). * Левая боковая грань: Прямоугольник \(4 \times 6\). Площадь: \(4 \cdot 6 = 24\) см\(^2\). * Правая боковая грань: Прямоугольник \(4 \times 6\). Площадь: \(4 \cdot 6 = 24\) см\(^2\). * Внутренние грани выреза: Две вертикальные грани (спереди и сзади выреза): \(4 \cdot 2 = 8\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(16\) см\(^2\). Две горизонтальные грани (сверху и снизу выреза): \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(8\) см\(^2\). Две боковые грани (слева и справа выреза): \(2 \cdot 2 = 4\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(8\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(28 + 28 + 24 + 24 + 24 + 24 + 16 + 8 + 8 = 184\) см\(^2\).

Ответ:

Площадь поверхности этой детали составляет \(184\) квадратных сантиметра.

Задача 5

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Этот многогранник можно представить как прямоугольный параллелепипед с вырезом. Размеры большого параллелепипеда: длина 14 см, ширина 9 см, высота 11 см. Размеры вырезанного параллелепипеда: длина (14-7) = 7 см, ширина (9-3) = 6 см, высота (11-3) = 8 см. Давайте посчитаем площади всех граней. 1. Передняя и задняя грани: Передняя грань: \(14 \cdot 11 - (14-7) \cdot (11-3) = 14 \cdot 11 - 7 \cdot 8 = 154 - 56 = 98\) см\(^2\). Площадь задней грани такая же: \(98\) см\(^2\). Сумма: \(98 + 98 = 196\) см\(^2\). 2. Нижняя и верхняя грани: Площадь нижней грани: \(14 \cdot 9 = 126\) см\(^2\). Площадь верхней грани: \(14 \cdot 9 - (14-7) \cdot (9-3) = 126 - 7 \cdot 6 = 126 - 42 = 84\) см\(^2\). Сумма: \(126 + 84 = 210\) см\(^2\). 3. Левая и правая грани: Площадь левой грани: \(9 \cdot 11 = 99\) см\(^2\). Площадь правой грани: \(9 \cdot 11 - (9-3) \cdot (11-3) = 99 - 6 \cdot 8 = 99 - 48 = 51\) см\(^2\). Сумма: \(99 + 51 = 150\) см\(^2\). 4. Внутренние грани выреза: Две вертикальные грани (спереди и сзади выреза): \((9-3) \cdot (11-3) = 6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(48 + 48 = 96\) см\(^2\). Две горизонтальные грани (сверху и снизу выреза): \((14-7) \cdot (9-3) = 7 \cdot 6 = 42\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(42 + 42 = 84\) см\(^2\). Две боковые грани (слева и справа выреза): \((14-7) \cdot (11-3) = 7 \cdot 8 = 56\) см\(^2\) каждая. Сумма: \(56 + 56 = 112\) см\(^2\). Суммируем все площади: \(196\) (передняя и задняя) \(+\) \(210\) (нижняя и верхняя) \(+\) \(150\) (левая и правая) \(+\) \(96\) (внутренние вертикальные) \(+\) \(84\) (внутренние горизонтальные) \(+\) \(112\) (внутренние боковые) \(=\) \(848\) см\(^2\). Давайте проверим методом "дополнения до параллелепипеда". Площадь поверхности большого параллелепипеда \(14 \times 9 \times 11\): \(2 \cdot (14 \cdot 9 + 14 \cdot 11 + 9 \cdot 11) = 2 \cdot (126 + 154 + 99) = 2 \cdot 379 = 758\) см\(^2\). Вырез имеет размеры: длина \((14-7) = 7\) см, ширина \((9-3) = 6\) см, высота \((11-3) = 8\) см. Когда мы делаем вырез, мы убираем часть поверхности, но добавляем новую. Убираются три грани: Одна верхняя: \(7 \cdot 6 = 42\) см\(^2\). Одна передняя: \(7 \cdot 8 = 56\) см\(^2\). Одна правая: \(6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\). Сумма убранных: \(42 + 56 + 48 = 146\) см\(^2\). Добавляются три грани (внутренние поверхности выреза): Одна нижняя: \(7 \cdot 6 = 42\) см\(^2\). Одна задняя: \(7 \cdot 8 = 56\) см\(^2\). Одна левая: \(6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\). Сумма добавленных: \(42 + 56 + 48 = 146\) см\(^2\). Таким образом, площадь поверхности не меняется, если вырез сделан "насквозь" или если он просто "перемещает" поверхность. Но здесь вырез не насквозь. Площадь поверхности такого многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, который его "окружает", если бы не было "вырезов", плюс площади внутренних граней выреза. Площадь поверхности внешнего параллелепипеда: \(2 \cdot (14 \cdot 9 + 14 \cdot 11 + 9 \cdot 11) = 2 \cdot (126 + 154 + 99) = 2 \cdot 379 = 758\) см\(^2\). Теперь нужно учесть, что часть поверхности "спрятана" внутри, а часть "добавлена". Площадь "спрятанной" поверхности: Верхняя часть выреза: \(7 \cdot 6 = 42\) см\(^2\). Передняя часть выреза: \(7 \cdot 8 = 56\) см\(^2\). Правая часть выреза: \(6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\). Сумма спрятанных: \(42 + 56 + 48 = 146\) см\(^2\). Площадь "добавленной" поверхности (внутренние грани выреза): Нижняя часть выреза: \(7 \cdot 6 = 42\) см\(^2\). Задняя часть выреза: \(7 \cdot 8 = 56\) см\(^2\). Левая часть выреза: \(6 \cdot 8 = 48\) см\(^2\). Сумма добавленных: \(42 + 56 + 48 = 146\) см\(^2\). Таким образом, общая площадь поверхности: \(758 - 146 + 146 = 758\) см\(^2\). Это означает, что площадь поверхности такого многогранника равна площади поверхности "окружающего" его параллелепипеда. Давайте еще раз проверим. Если мы "выдвинем" вырезанный куб обратно, то его внешние грани совпадут с теми, что были у большого параллелепипеда. Площадь поверхности большого параллелепипеда: \(2 \cdot (14 \cdot 9 + 14 \cdot 11 + 9 \cdot 11) = 2 \cdot (126 + 154 + 99) = 2 \cdot 379 = 758\) см\(^2\). Это верно, если вырез не меняет общую площадь проекций. В данном случае, проекции на плоскости XY, XZ, YZ остаются такими же, как у большого параллелепипеда. Площадь передней грани (проекция на XY): \(14 \cdot 11 = 154\) см\(^2\). Площадь задней грани (проекция на XY): \(14 \cdot 11 = 154\) см\(^2\). Площадь нижней грани (проекция на XZ): \(14 \cdot 9 = 126\) см\(^2\). Площадь верхней грани (проекция на XZ): \(14 \cdot 9 = 126\) см\(^2\). Площадь левой грани (проекция на YZ): \(9 \cdot 11 = 99\) см\(^2\). Площадь правой грани (проекция на YZ): \(9 \cdot 11 = 99\) см\(^2\). Сумма этих площадей: \(2 \cdot (154 + 126 + 99) = 2 \cdot 379 = 758\) см\(^2\). Этот метод работает для таких "ступенчатых" фигур, где все углы прямые.

Ответ:

Площадь поверхности этой детали составляет \(758\) квадратных сантиметров.