Решение задачи №12: Определение начальной скорости пули

В условии задачи №12 не указан основной вопрос, но обычно в таких задачах требуется найти начальную скорость пули. Также для решения необходим коэффициент трения коробки о плоскость. Примем стандартное значение коэффициента трения \( \mu = 0,2 \) (если в вашем учебнике другое значение, подставьте его). Задача 12 Дано: \( m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг} \) (масса пули) \( M = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг} \) (масса коробки) \( S = 3 \text{ м} \) (путь коробки) \( \mu = 0,2 \) (коэффициент трения, принят для расчета) \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( v_0 \) — ? (начальная скорость пули) Решение: 1. Рассмотрим процесс попадания пули в коробку. По закону сохранения импульса: \[ m v_0 = (m + M) u \] где \( u \) — скорость коробки с пулей сразу после удара. Отсюда: \[ u = \frac{m v_0}{m + M} \] 2. После удара коробка движется до остановки под действием силы трения. По теореме об изменении кинетической энергии: \[ \frac{(m + M) u^2}{2} = A_{тр} \] Работа силы трения: \[ A_{тр} = F_{тр} \cdot S = \mu (m + M) g S \] Следовательно: \[ \frac{(m + M) u^2}{2} = \mu (m + M) g S \] \[ \frac{u^2}{2} = \mu g S \implies u = \sqrt{2 \mu g S} \] 3. Подставим значение \( u \) из первого уравнения: \[ \frac{m v_0}{m + M} = \sqrt{2 \mu g S} \] \[ v_0 = \frac{m + M}{m} \cdot \sqrt{2 \mu g S} \] 4. Вычислим: \[ v_0 = \frac{0,01 + 0,3}{0,01} \cdot \sqrt{2 \cdot 0,2 \cdot 10 \cdot 3} \] \[ v_0 = \frac{0,31}{0,01} \cdot \sqrt{12} \approx 31 \cdot 3,46 \approx 107,3 \text{ м/с} \] Ответ: начальная скорость пули \( v_0 \approx 107,3 \text{ м/с} \) (при \( \mu = 0,2 \)).