Решение задач контрольной работы по физике 9 класс (Вариант 1)

Вот решение задач из контрольной работы. Контрольная работа за I полугодие 9 класс Вариант I 1. Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершает 600 колебаний? Решение: Дано: Время \(t = 0,5\) мин Число колебаний \(N = 600\) Найти: Частота колебаний \(\nu\) Переведем время в секунды: \(t = 0,5 \text{ мин} = 0,5 \cdot 60 \text{ с} = 30 \text{ с}\) Частота колебаний определяется как число колебаний, совершенных за единицу времени. Формула для частоты: \[\nu = \frac{N}{t}\] Подставим значения: \[\nu = \frac{600}{30 \text{ с}} = 20 \text{ Гц}\] Ответ: Частота колебаний поршня двигателя составляет 20 Гц. 2. Клеть массой 500 кг движется с ускорением 0,7 м/с\(^2\). Чему равно натяжение каната, к которому подвешена клеть подъёмной машины? Решение: Дано: Масса клети \(m = 500\) кг Ускорение клети \(a = 0,7\) м/с\(^2\) Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (примем стандартное значение) Найти: Сила натяжения каната \(T\) На клеть действуют две силы: 1. Сила тяжести, направленная вниз: \(F_т = mg\) 2. Сила натяжения каната, направленная вверх: \(T\) По второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы на ускорение. Так как клеть движется вверх с ускорением, то сила натяжения больше силы тяжести. \[T - F_т = ma\] \[T - mg = ma\] Выразим силу натяжения \(T\): \[T = ma + mg\] \[T = m(a + g)\] Подставим значения: \[T = 500 \text{ кг} \cdot (0,7 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2)\] \[T = 500 \text{ кг} \cdot 10,5 \text{ м/с}^2\] \[T = 5250 \text{ Н}\] Ответ: Натяжение каната равно 5250 Н. 3. Пригородный электропоезд, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с\(^2\), достигает скорости 54 км/ч. За какое время эта скорость будет достигнута? Построить график скорости. Решение: Дано: Начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с (из состояния покоя) Ускорение \(a = 0,6\) м/с\(^2\) Конечная скорость \(v = 54\) км/ч Найти: Время \(t\) Переведем конечную скорость в м/с: \[v = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{540}{36} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}\] Для равноускоренного движения формула скорости: \[v = v_0 + at\] Так как \(v_0 = 0\), то: \[v = at\] Выразим время \(t\): \[t = \frac{v}{a}\] Подставим значения: \[t = \frac{15 \text{ м/с}}{0,6 \text{ м/с}^2} = 25 \text{ с}\] Построение графика скорости: График скорости для равноускоренного движения из состояния покоя представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Ось X (горизонтальная) - время \(t\) (в секундах). Ось Y (вертикальная) - скорость \(v\) (в м/с). Точки для построения графика: При \(t = 0\) с, \(v = 0\) м/с. При \(t = 25\) с, \(v = 15\) м/с. График будет выглядеть как прямая линия, начинающаяся в точке (0,0) и заканчивающаяся в точке (25, 15). (Здесь должен быть график. Поскольку я не могу нарисовать его, я опишу его словами. Нарисуйте две перпендикулярные оси. Горизонтальная ось - время \(t\), вертикальная ось - скорость \(v\). Отметьте на оси \(t\) точку 25. Отметьте на оси \(v\) точку 15. Проведите прямую линию от начала координат (0,0) до точки с координатами (25, 15). Эта прямая и будет графиком скорости.) Ответ: Скорость 54 км/ч будет достигнута за 25 с. 4. Тепловоз массой 140 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1200 т. С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом? Решение: Дано: Масса тепловоза \(m_1 = 140\) т Скорость тепловоза до сцепления \(v_1 = 2\) м/с Масса состава \(m_2 = 1200\) т Скорость состава до сцепления \(v_2 = 0\) м/с (неподвижный) Найти: Скорость состава после сцепления \(v\) Переведем массы в килограммы: \(m_1 = 140 \text{ т} = 140 \cdot 1000 \text{ кг} = 140000 \text{ кг}\) \(m_2 = 1200 \text{ т} = 1200 \cdot 1000 \text{ кг} = 1200000 \text{ кг}\) Применим закон сохранения импульса. До сцепления импульс системы равен сумме импульсов тепловоза и состава. После сцепления тепловоз и состав движутся как единое целое с общей массой и общей скоростью. Импульс до сцепления: \[P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2\] \[P_{до} = 140000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 1200000 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}\] \[P_{до} = 280000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] Импульс после сцепления: \[P_{после} = (m_1 + m_2) v\] По закону сохранения импульса: \[P_{до} = P_{после}\] \[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\] Выразим скорость \(v\): \[v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\] Подставим значения: \[v = \frac{280000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{140000 \text{ кг} + 1200000 \text{ кг}}\] \[v = \frac{280000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1340000 \text{ кг}}\] \[v = \frac{28}{134} \text{ м/с}\] \[v \approx 0,208955 \text{ м/с}\] Округлим до сотых: \[v \approx 0,21 \text{ м/с}\] Ответ: После сцепления состав будет двигаться со скоростью примерно 0,21 м/с.