Решение задачи: Деление числа в заданном отношении

Хорошо, давайте решим задачу. Задача состоит из двух частей.

Часть 1: Деление числа M в заданном отношении

Дано: M = 240 Отношение \(a : b = 2 : 6\) Нужно разделить число 15 в отношении \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \) Сначала разберемся с первой частью, где дано \(M = 240\) и отношение \(a : b = 2 : 6\). Это отношение можно упростить, разделив обе части на 2: \(a : b = 2 : 6 = 1 : 3\) Теперь разделим число 15 в отношении \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \). Чтобы работать с целыми числами, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 8 — это 56. \( \frac{1}{7} = \frac{8}{56} \) \( \frac{1}{8} = \frac{7}{56} \) Таким образом, отношение \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \) эквивалентно отношению \( 8 : 7 \). Теперь разделим число 15 в отношении \( 8 : 7 \). Сумма частей отношения: \( 8 + 7 = 15 \). Первая часть: \( \frac{8}{15} \cdot 15 = 8 \) Вторая часть: \( \frac{7}{15} \cdot 15 = 7 \) Ответ к первой части: Число 15, разделенное в отношении \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \), равно 8 и 7.

Часть 2: Приготовление варенья из алычи

Условие: Для приготовления варенья из алычи на 5 частей массы ягод берут 6 частей массы сахара. Определите, сколько килограммов сахара потребуется для 25 кг алычи? Решение: Обозначим массу алычи как \(М_{алычи}\) и массу сахара как \(М_{сахара}\). Согласно условию, отношение массы алычи к массе сахара составляет \( 5 : 6 \). То есть, \( \frac{М_{алычи}}{М_{сахара}} = \frac{5}{6} \). Нам дано, что масса алычи составляет 25 кг. Подставим это значение в пропорцию: \( \frac{25 \text{ кг}}{М_{сахара}} = \frac{5}{6} \) Чтобы найти \(М_{сахара}\), можно использовать свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): \( 5 \cdot М_{сахара} = 25 \text{ кг} \cdot 6 \) \( 5 \cdot М_{сахара} = 150 \text{ кг} \) Теперь разделим обе части уравнения на 5: \( М_{сахара} = \frac{150 \text{ кг}}{5} \) \( М_{сахара} = 30 \text{ кг} \) Ответ ко второй части: Для 25 кг алычи потребуется 30 кг сахара.

Итоговый ответ для школьника:

Решение задачи: 1. Разделим число 15 в отношении \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \). Сначала приведем отношение дробей к отношению целых чисел. Общий знаменатель для 7 и 8 — это 56. \( \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{8}{56} \) \( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{7}{56} \) Значит, отношение \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \) равно \( 8 : 7 \). Сумма частей отношения: \( 8 + 7 = 15 \). Первая часть: \( \frac{8}{15} \cdot 15 = 8 \). Вторая часть: \( \frac{7}{15} \cdot 15 = 7 \). (Информация про \(M=240\) и \(a:b=2:6\) в этой части задачи не используется для деления числа 15). 2. Определим, сколько килограммов сахара потребуется для 25 кг алычи. Из условия задачи известно, что на 5 частей массы ягод берут 6 частей массы сахара. Это можно записать как пропорцию: \( \frac{\text{масса алычи}}{\text{масса сахара}} = \frac{5}{6} \) Нам дано, что масса алычи составляет 25 кг. Подставим это значение в пропорцию: \( \frac{25 \text{ кг}}{\text{масса сахара}} = \frac{5}{6} \) Чтобы найти массу сахара, умножим обе части на массу сахара и на 6, а затем разделим на 5: \( 25 \text{ кг} \cdot 6 = 5 \cdot \text{масса сахара} \) \( 150 \text{ кг} = 5 \cdot \text{масса сахара} \) \( \text{масса сахара} = \frac{150 \text{ кг}}{5} \) \( \text{масса сахара} = 30 \text{ кг} \) Ответ: 1. Число 15, разделенное в отношении \( \frac{1}{7} : \frac{1}{8} \), равно 8 и 7. 2. Для 25 кг алычи потребуется 30 кг сахара.