Решение задачи о нагреве и плавлении алюминия

Ниже представлено решение задач с изображения в удобном для переписывания виде. Задача №3 Дано: \[ \tau_1 = 10 \text{ мин} \] \[ \tau_2 = 40 - 10 = 30 \text{ мин} \] \[ Q_1 = 18 \text{ кДж} \] Найти: \[ Q_2 - ? \] Решение: По условию, печь передает алюминию одинаковое количество теплоты ежесекундно. Это значит, что мощность нагревателя \( P \) постоянна: \[ P = \frac{Q}{\tau} \] Отсюда количество теплоты прямо пропорционально времени нагрева: \[ Q = P \cdot \tau \] Для процесса нагревания от \( T_0 \) до \( T_1 \): \[ Q_1 = P \cdot \tau_1 \] Для процесса плавления при температуре \( T_1 \): \[ Q_2 = P \cdot \tau_2 \] Разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{P \cdot \tau_2}{P \cdot \tau_1} = \frac{\tau_2}{\tau_1} \] Подставим значения времени с графика: \[ \frac{Q_2}{18} = \frac{30}{10} \] \[ \frac{Q_2}{18} = 3 \] \[ Q_2 = 18 \cdot 3 = 54 \text{ кДж} \] Ответ: 54 кДж. Задача №4 Решение: Количество теплоты, сообщаемое телу, вычисляется по формуле: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta t \] Так как мощность \( P \) одинакова для всех тел, то за время \( \tau \) передано тепло \( Q = P \cdot \tau \). Тогда: \[ P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t \] Выразим удельную теплоемкость \( c \): \[ c = \frac{P \cdot \tau}{m \cdot \Delta t} \] По условию массы \( m \) и мощность \( P \) одинаковы. Рассмотрим один и тот же промежуток времени (например, \( \tau = 100 \text{ мин} \)). Чем больше изменение температуры \( \Delta t \) за это время, тем меньше удельная теплоемкость \( c \). По графику за 100 минут: 1) Тело 2 нагрелось сильнее всего (от 200 до 1000+ градусов), значит \( \Delta t_2 \) — самое большое, а \( c_2 \) — самая маленькая. 2) Тело 1 нагрелось меньше (от 800 до 1000+ градусов), \( \Delta t_1 \) среднее. 3) Тело 3 нагрелось меньше всех (от 200 до 600 градусов), \( \Delta t_3 \) — самое маленькое, значит \( c_3 \) — самая большая. Следовательно: \( c_2 < c_1 < c_3 \). Это соответствует варианту 4. Ответ: 4. Задача №5 Дано: \[ m_A = 4,5 \text{ кг} \] \[ \tau_A = 20 \text{ мин} \] \[ \tau_B = 40 \text{ мин} \] (время нагрева до температуры плавления 500°C по графику) Найти: \[ m_B - ? \] Решение: Так как металл одинаковый, их удельные теплоемкости \( c \) равны. Мощность нагрева \( P \) также одинакова. Для образца А: \[ P \cdot \tau_A = c \cdot m_A \cdot \Delta t \] Для образца Б: \[ P \cdot \tau_B = c \cdot m_B \cdot \Delta t \] Разделим второе уравнение на первое: \[ \frac{\tau_B}{\tau_A} = \frac{m_B}{m_A} \] \[ m_B = m_A \cdot \frac{\tau_B}{\tau_A} \] Подставим значения: \[ m_B = 4,5 \cdot \frac{40}{20} = 4,5 \cdot 2 = 9 \text{ кг} \] Ответ: 9 кг.