Решение задачи: Параллельные прямые и секущая

Ниже представлено решение задачи по геометрии, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \( a \parallel b \), \( c \) — секущая. Один из углов на \( 70^\circ \) больше другого. Найти: \( \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \). Решение: 1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются углы двух видов: острые и тупые. Сумма любого острого и любого тупого угла (смежных или односторонних) равна \( 180^\circ \). 2. Пусть меньший угол (например, \( \angle 1 \)) равен \( x \). Тогда больший угол (например, \( \angle 2 \)), который является смежным с ним, равен \( x + 70^\circ \). 3. Составим уравнение, используя свойство смежных углов: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] \[ x + (x + 70^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 70^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 70^\circ \] \[ 2x = 110^\circ \] \[ x = 55^\circ \] 4. Таким образом: \( \angle 1 = 55^\circ \) \( \angle 2 = 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ \) 5. Используя свойства вертикальных углов и углов при параллельных прямых: Вертикальные углы равны: \( \angle 3 = \angle 1 = 55^\circ \) \( \angle 4 = \angle 2 = 125^\circ \) Соответственные углы равны: \( \angle 5 = \angle 3 = 55^\circ \) \( \angle 6 = \angle 4 = 125^\circ \) \( \angle 7 = \angle 1 = 55^\circ \) \( \angle 8 = \angle 2 = 125^\circ \) Итого, мы получили две группы равных углов: \( \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 55^\circ \) \( \angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 125^\circ \) Ответ: \( 55^\circ, 125^\circ, 55^\circ, 125^\circ, 55^\circ, 125^\circ, 55^\circ, 125^\circ \).