Решение задачи: Кинетика разложения арсина (AsH3)

Задача 6.8 Дано: Уравнение реакции: \(2AsH_{3(г)} \rightarrow 2As_{(тв)} + 3H_{2(г)}\) Константа скорости \(k = 0,08 \, час^{-1}\) Время \(t = 2 \, часа\) Начальное количество вещества \(n_0(AsH_3) = 0,05 \, моль\) Объем сосуда \(V = 10 \, л\) Температура \(T = 310 \, ^\circ C = 583 \, K\) Найти: \(m(As) - ?\) \(P - ?\) Решение: 1. Определим порядок реакции. Так как размерность константы скорости \(час^{-1}\), данная реакция является реакцией первого порядка. 2. Вычислим количество \(AsH_3\), которое останется через 2 часа, используя уравнение кинетики для первого порядка: \[n_t = n_0 \cdot e^{-kt}\] \[n_t(AsH_3) = 0,05 \cdot e^{-0,08 \cdot 2} = 0,05 \cdot e^{-0,16}\] Используя значение \(e^{-0,16} \approx 0,8521\): \[n_t(AsH_3) = 0,05 \cdot 0,8521 \approx 0,0426 \, моль\] 3. Найдем количество прореагировавшего арсина: \[\Delta n(AsH_3) = n_0 - n_t = 0,05 - 0,0426 = 0,0074 \, моль\] 4. По уравнению реакции из 2 моль \(AsH_3\) образуется 2 моль \(As\). Следовательно: \[n(As) = \Delta n(AsH_3) = 0,0074 \, моль\] Вычислим массу мышьяка (\(M(As) = 75 \, г/моль\)): \[m(As) = n(As) \cdot M(As) = 0,0074 \cdot 75 = 0,555 \, г\] 5. Определим давление в сосуде. Давление создается газами: оставшимся \(AsH_3\) и образовавшимся \(H_2\). По уравнению реакции из 2 моль \(AsH_3\) образуется 3 моль \(H_2\): \[n(H_2) = \frac{3}{2} \cdot \Delta n(AsH_3) = 1,5 \cdot 0,0074 = 0,0111 \, моль\] Общее количество моль газа в сосуде: \[n_{общ} = n_t(AsH_3) + n(H_2) = 0,0426 + 0,0111 = 0,0537 \, моль\] 6. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для расчета давления (\(R = 8,314 \, \frac{Дж}{моль \cdot K}\)): \[P \cdot V = n_{общ} \cdot R \cdot T\] \[P = \frac{n_{общ} \cdot R \cdot T}{V}\] \[P = \frac{0,0537 \cdot 8,314 \cdot 583}{10 \cdot 10^{-3}} \, Па\] (Переведем объем в \(м^3\): \(10 \, л = 0,01 \, м^3\)) \[P = \frac{0,0537 \cdot 8,314 \cdot 583}{0,01} \approx 26029 \, Па \approx 26,03 \, кПа\] Ответ: \(m(As) = 0,555 \, г\); \(P = 26,03 \, кПа\).