Решение задачи: Определение порядка реакции и константы скорости

Задача 6.64 Дано: \(C_{0,1} = 0,512\) моль/л \(C_{0,2} = 1,007\) моль/л \(t_{1/2,1} = 51\) с \(t_{1/2,2} = 26\) с Найти: \(n\) — порядок реакции \(k\) — константа скорости Решение: 1. Для определения порядка реакции воспользуемся зависимостью периода полураспада от начальной концентрации: \[ \frac{t_{1/2,1}}{t_{1/2,2}} = \left( \frac{C_{0,2}}{C_{0,1}} \right)^{n-1} \] 2. Подставим численные значения: \[ \frac{51}{26} = \left( \frac{1,007}{0,512} \right)^{n-1} \] \[ 1,9615 \approx (1,9668)^{n-1} \] 3. Из полученного выражения видно, что: \[ n - 1 \approx 1 \] \[ n = 2 \] Следовательно, реакция имеет второй порядок. 4. Для реакции второго порядка константа скорости вычисляется по формуле: \[ k = \frac{1}{t_{1/2} \cdot C_0} \] 5. Рассчитаем константу скорости, используя данные первого опыта: \[ k = \frac{1}{51 \cdot 0,512} \approx 0,0383 \text{ л/(моль} \cdot \text{с)} \] Проверим по данным второго опыта: \[ k = \frac{1}{26 \cdot 1,007} \approx 0,0382 \text{ л/(моль} \cdot \text{с)} \] Среднее значение константы скорости: \[ k \approx 0,038 \text{ л/(моль} \cdot \text{с)} \] Ответ: порядок реакции \(n = 2\); константа скорости \(k \approx 0,038 \text{ л/(моль} \cdot \text{с)}\).