Решение: Реши задачу Реши задачу:

Задание: Вычислить значение выражения. Решение: Для решения данного примера воспользуемся свойствами корня n-ой степени. \[ \sqrt[3]{72 \cdot 10^3} \] 1. Сначала применим свойство корня из произведения: корень из произведения равен произведению корней из множителей. \[ \sqrt[3]{72 \cdot 10^3} = \sqrt[3]{72} \cdot \sqrt[3]{10^3} \] 2. Извлечем корень из второго множителя. Так как степень числа под корнем совпадает с показателем корня, получаем: \[ \sqrt[3]{10^3} = 10 \] 3. Теперь разложим число 72 на множители так, чтобы один из них был полным кубом (например, 8, так как \( 2^3 = 8 \)): \[ 72 = 8 \cdot 9 \] 4. Подставим это в наше выражение: \[ \sqrt[3]{72} \cdot 10 = \sqrt[3]{8 \cdot 9} \cdot 10 = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{9} \cdot 10 \] 5. Извлечем корень из 8: \[ \sqrt[3]{8} = 2 \] 6. Соберем все части вместе: \[ 2 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot 10 = 20\sqrt[3]{9} \] Если требуется приближенное значение, то \( \sqrt[3]{9} \approx 2,08 \): \[ 20 \cdot 2,08 \approx 41,6 \] Ответ: \( 20\sqrt[3]{9} \) (или примерно 41,6).