Решение задачи: Момент сопротивления изгибу сечения

Задача: Найти момент сопротивления изгибу сечения относительно оси x. Дано: Сечение состоит из двух кругов. Диаметр первого круга: \( d_1 = a \) Диаметр второго круга: \( d_2 = 2a \) Ось x проходит через центры обоих кругов. Решение: 1. Момент сопротивления изгибу \( W_x \) для составного сечения, симметричного относительно оси x, определяется по формуле: \[ W_x = \frac{I_x}{y_{max}} \] где \( I_x \) — суммарный осевой момент инерции сечения, \( y_{max} \) — расстояние от нейтральной оси (оси x) до самой удаленной точки сечения. 2. Найдем осевой момент инерции для каждого круга относительно оси x. Формула момента инерции круга: \[ I = \frac{\pi d^4}{64} \] Для первого круга (\( d_1 = a \)): \[ I_{x1} = \frac{\pi a^4}{64} \] Для второго круга (\( d_2 = 2a \)): \[ I_{x2} = \frac{\pi (2a)^4}{64} = \frac{16 \pi a^4}{64} \] 3. Суммарный момент инерции сечения: \[ I_x = I_{x1} + I_{x2} = \frac{\pi a^4}{64} + \frac{16 \pi a^4}{64} = \frac{17 \pi a^4}{64} \] 4. Определим максимальное расстояние \( y_{max} \). Так как ось x проходит через центры кругов, максимальное удаление точек от оси равно радиусу самого большого круга: \[ y_{max} = R_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{2a}{2} = a \] 5. Вычислим момент сопротивления \( W_x \): \[ W_x = \frac{I_x}{y_{max}} = \frac{\frac{17 \pi a^4}{64}}{a} = \frac{17}{64} \pi a^3 \] Ответ: \( \frac{17}{64} \pi a^3 \) (второй вариант в списке).