Решение задачи: Определение нулевого прогиба балки

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов необходимо проанализировать условия закрепления и нагружения каждой балки, чтобы определить, в каком случае вертикальное перемещение (прогиб) в сечении \(B\) равно нулю. Рассмотрим каждый вариант: 1. На первом рисунке изображена балка на двух опорах (шарнирная в \(A\) и подвижная в \(C\)). К балке приложена пара сил (момент \(M\)). В такой схеме балка будет изгибаться по всей длине, и в середине пролета (точка \(B\)) обязательно возникнет вертикальный прогиб. 2. На втором рисунке изображена консольная балка, жестко защемленная в точке \(A\). В точке \(B\) приложен момент \(2M\), а в точке \(C\) — момент \(M\). Поскольку это консоль, под действием моментов свободный конец и промежуточные точки будут смещаться вертикально. Условий для равенства прогиба нулю в точке \(B\) здесь нет. 3. На третьем рисунке изображена балка на двух опорах. В точках \(A\) и \(C\) приложены внешние моменты \(2M\) и \(M\). Из-за несимметричности моментов и отсутствия опоры в точке \(B\), прогиб в этой точке не будет равен нулю. 4. На четвертом рисунке (нижний вариант) изображена консольная балка, защемленная в точке \(A\). В сечении \(B\) приложен момент \(M\) против часовой стрелки, а в сечении \(C\) — момент \(M\) по часовой стрелке. Давайте проанализируем участок \(BC\). На этом участке действуют два равных и противоположно направленных момента. Это означает, что на участке от \(B\) до \(C\) изгибающий момент \(M(x)\) будет равен нулю (они уравновешивают друг друга во внешнем воздействии на этот сегмент относительно заделки). Однако, более важно рассмотреть суммарный изгибающий момент. Момент в точке \(B\) от пары сил в \(C\) равен \(M\). Момент, приложенный непосредственно в точке \(B\), равен \(-M\). Суммарный момент, действующий на участок \(AB\), равен: \[ \sum M = M - M = 0 \] Если суммарный изгибающий момент на участке от заделки \(A\) до точки \(B\) равен нулю, то балка на этом участке не испытывает изгиба. Следовательно, кривизна оси балки на участке \(AB\) равна нулю, и точка \(B\) не получает вертикального перемещения. Ответ: Вертикальное перемещение в сечении \(B\) равно нулю для четвертой балки (нижний рисунок).