Решение задачи №3: Расчет площади пластин конденсатора

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №3 Дано: \(C = 20 \text{ нФ} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}\) \(d = 0,4 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}\) \(U = 500 \text{ В}\) \(W = 12 \text{ мкДж} = 1,2 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}\) \(\varepsilon = 2,5\) (диэлектрическая проницаемость бумаги) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) (электрическая постоянная) Найти: \(S - ?\) Решение: 1. Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой: \[C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\] 2. Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле: \[W = \frac{CU^2}{2}\] 3. Подставим выражение для емкости \(C\) в формулу энергии: \[W = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2}{2d}\] 4. Из полученного уравнения выразим площадь пластины \(S\): \[S = \frac{2Wd}{\varepsilon \varepsilon_0 U^2}\] 5. Подставим числовые значения и произведем расчет: \[S = \frac{2 \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 4 \cdot 10^{-4}}{2,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 500^2}\] \[S = \frac{9,6 \cdot 10^{-9}}{2,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 250000}\] \[S = \frac{9,6 \cdot 10^{-9}}{5,53 \cdot 10^{-6}} \approx 0,0017 \text{ м}^2\] Переведем результат в квадратные сантиметры: \(0,0017 \text{ м}^2 = 17 \text{ см}^2\) Ответ: \(S = 17 \text{ см}^2\).