Решение задачи №5: Закон Кулона

Решение задачи №5 Дано: \(r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(|q_1| = 1 \text{ нКл} = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(F = 3,6 \text{ мкН} = 3,6 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(|q_2|\) Решение: 1. При соприкосновении двух одинаковых металлических шариков их суммарный заряд перераспределяется поровну. Так как шарики одноименно заряжены, пусть их заряды \(q_1\) и \(q_2\) положительны. После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен: \[q' = \frac{q_1 + q_2}{2}\] 2. Сила взаимодействия между шариками после того, как их развели на прежнее расстояние \(r\), определяется законом Кулона: \[F = k \frac{q' \cdot q'}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2}\] 3. Выразим \(q'\) из формулы: \[(q')^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}\] \[q' = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}\] 4. Подставим числовые значения: \[q' = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 10^{-6} \cdot (0,1)^2}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 10^{-6} \cdot 0,01}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{0,4 \cdot 10^{-17}} = \sqrt{4 \cdot 10^{-18}} = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\] То есть \(q' = 2 \text{ нКл}\). 5. Используя формулу из первого пункта, найдем \(q_2\): \[q' = \frac{q_1 + q_2}{2} \Rightarrow 2q' = q_1 + q_2 \Rightarrow q_2 = 2q' - q_1\] \[q_2 = 2 \cdot 2 \text{ нКл} - 1 \text{ нКл} = 4 - 1 = 3 \text{ нКл}\] Ответ: \(|q_2| = 3 \text{ нКл}\). Решение задачи №6 Дано: \(F = 2 \text{ Н}\) \(k = 9\) (отношение зарядов) \(r = 100 \text{ см} = 1 \text{ м}\) \(k_{el} = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(Q\) (больший заряд) Решение: 1. Пусть меньший заряд равен \(q\), тогда больший заряд \(Q = k \cdot q = 9q\). 2. Согласно закону Кулона: \[F = k_{el} \frac{q \cdot Q}{r^2} = k_{el} \frac{q \cdot 9q}{r^2} = \frac{9 \cdot k_{el} \cdot q^2}{r^2}\] 3. Выразим \(q\): \[q^2 = \frac{F \cdot r^2}{9 \cdot k_{el}}\] \[q = \sqrt{\frac{2 \cdot 1^2}{9 \cdot 9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{2}{81 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{20 \cdot 10^{-10}}{81}} \approx \frac{4,47 \cdot 10^{-5}}{9} \approx 0,497 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}\] 4. Найдем больший заряд \(Q\): \[Q = 9q = 9 \cdot \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{9 \cdot k_{el}}} = \sqrt{\frac{81 \cdot F \cdot r^2}{9 \cdot k_{el}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot F \cdot r^2}{k_{el}}}\] \[Q = \sqrt{\frac{9 \cdot 2 \cdot 1^2}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{2}{10^9}} = \sqrt{20 \cdot 10^{-10}} \approx 4,47 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} = 44,7 \text{ мкКл}\] Ответ: \(Q \approx 44,7 \text{ мкКл}\).