Решение Задачи №4 по Физике: Готовое решение

Ниже представлено решение задачи №4, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №4 Дано: \( \omega = 10000 \text{ рад/с} \) \( L_1 = 5 \text{ мГн} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \) \( L_2 = 2 \text{ мГн} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \) \( M = 1 \text{ мГн} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \) \( R = 10 \text{ Ом} \) \( \dot{J} = 1 \text{ А} \) (источник тока) Найти: сдвиг фаз \( \varphi \) между напряжением \( \dot{U}_{ab} \) и напряжением \( \dot{U}_L \). Решение: 1. Определим комплексные сопротивления элементов: Индуктивное сопротивление первой катушки: \[ X_{L1} = \omega L_1 = 10000 \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 50 \text{ Ом} \Rightarrow \underline{Z}_{L1} = j50 \text{ Ом} \] Индуктивное сопротивление второй катушки: \[ X_{L2} = \omega L_2 = 10000 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 20 \text{ Ом} \Rightarrow \underline{Z}_{L2} = j20 \text{ Ом} \] Сопротивление взаимной индукции: \[ X_M = \omega M = 10000 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 10 \text{ Ом} \Rightarrow \underline{Z}_M = j10 \text{ Ом} \] 2. Составим уравнения по законам Кирхгофа. Так как в цепи идеальный источник тока, ток в левой ветви \( \dot{I}_1 = \dot{J} = 1 \text{ А} \). Напряжение на индуктивности \( L_1 \) (обозначим как \( \dot{U}_L \)) с учетом взаимной индукции (согласно разметке точек — встречное включение, так как токи входят в одноименные зажимы, но для определения напряжения на конкретном элементе смотрим влияние соседней катушки): \[ \dot{U}_L = \dot{I}_1 \cdot jX_{L1} - \dot{I}_2 \cdot jX_M \] Однако, правая ветвь разомкнута (зажимы \( a-b \)), следовательно, ток \( \dot{I}_2 = 0 \). Тогда: \[ \dot{U}_L = \dot{J} \cdot jX_{L1} = 1 \cdot j50 = 50 e^{j90^{\circ}} \text{ В} \] Фаза напряжения \( \psi_{UL} = 90^{\circ} \). 3. Найдем напряжение на зажимах \( a-b \). Напряжение \( \dot{U}_{ab} \) складывается из падения напряжения на резисторе \( R \) и ЭДС взаимной индукции, наводимой током \( \dot{I}_1 \) во второй катушке: \[ \dot{U}_{ab} = \dot{I}_1 \cdot R - \dot{I}_1 \cdot jX_M \] (Знак минус перед \( jX_M \) обусловлен направлением обхода и разметкой одноименных зажимов). \[ \dot{U}_{ab} = 1 \cdot 10 - 1 \cdot j10 = 10 - j10 \text{ В} \] Переведем в показательную форму: \[ \dot{U}_{ab} = \sqrt{10^2 + (-10)^2} \cdot e^{j \operatorname{arctg}(-10/10)} = 10\sqrt{2} \cdot e^{-j45^{\circ}} \text{ В} \] Фаза напряжения \( \psi_{Uab} = -45^{\circ} \). 4. Вычислим сдвиг фаз: \[ \varphi = \psi_{Uab} - \psi_{UL} = -45^{\circ} - 90^{\circ} = -135^{\circ} \] Обычно сдвиг фаз указывается по модулю или как разность фаз между первым и вторым сигналом. \[ |\varphi| = 135^{\circ} \] Ответ: сдвиг фаз составляет \( 135^{\circ} \) (или \( \frac{3\pi}{4} \) рад).