Решение задачи 457: Найдите сторону квадрата

Хорошо, давайте решим задачу 457. Задача 457: Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 м и 18 м. Решение: 1. Сначала найдём площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника (S_пр) вычисляется по формуле: \[S_{пр} = a \cdot b\] где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. В нашем случае \(a = 8\) м, \(b = 18\) м. \[S_{пр} = 8 \text{ м} \cdot 18 \text{ м} = 144 \text{ м}^2\] 2. По условию задачи, площадь квадрата (S_кв) равна площади прямоугольника. Значит, \[S_{кв} = S_{пр} = 144 \text{ м}^2\] 3. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[S_{кв} = c^2\] где \(c\) — сторона квадрата. Нам нужно найти сторону квадрата, то есть \(c\). \[c^2 = 144 \text{ м}^2\] Чтобы найти \(c\), нужно извлечь квадратный корень из 144. \[c = \sqrt{144} \text{ м}\] \[c = 12 \text{ м}\] Ответ: Сторона квадрата равна 12 м. Чертеж: (К сожалению, я не могу нарисовать чертеж в текстовом формате. Но я могу описать, как его нарисовать.) Как нарисовать чертеж: 1. Нарисуйте прямоугольник. Обозначьте одну его сторону как 8 м, а другую как 18 м. Старайтесь соблюдать пропорции, чтобы сторона 18 м была примерно в два с четвертью раза длиннее стороны 8 м. Например: ``` +--------------------+ | | 8 м | | +--------------------+ 18 м ``` 2. Нарисуйте квадрат. Обозначьте все его стороны как 12 м. Например: ``` +------------+ | | | | 12 м | | +------------+ 12 м ``` На чертеже можно подписать площади: Для прямоугольника: \(S = 8 \cdot 18 = 144 \text{ м}^2\) Для квадрата: \(S = 12 \cdot 12 = 144 \text{ м}^2\)