Решение задачи прокатки шестиугольника в квадрат

Для решения задачи по расчету размеров полосы и калибра при прокатке по схеме шестиугольник-квадрат воспользуемся методикой определения параметров очага деформации. 1. Определение размеров исходного шестиугольного профиля. Для получения квадрата со стороной \( a = 74 \) мм, размеры шестиугольника (высота \( H \) и ширина \( B \)) рассчитываются с учетом коэффициента уширения. Принимаем средний коэффициент вытяжки \( \mu \approx 1,3 \). Площадь конечного квадрата: \[ F_1 = a^2 = 74^2 = 5476 \text{ мм}^2 \] Площадь исходного шестиугольника: \[ F_0 = F_1 \cdot \mu = 5476 \cdot 1,3 \approx 7118 \text{ мм}^2 \] 2. Расчет высоты и ширины шестиугольника. Для данной схемы прокатки высота шестиугольника \( H \) ориентировочно составляет: \[ H \approx 1,15 \cdot a = 1,15 \cdot 74 \approx 85 \text{ мм} \] Ширина шестиугольника \( B \): \[ B \approx \frac{F_0}{0,75 \cdot H} = \frac{7118}{0,75 \cdot 85} \approx 112 \text{ мм} \] 3. Определение параметров калибра. Диаметр валков по бурту \( D = 650 \) мм. Рабочий диаметр валков \( D_{раб} \): \[ D_{раб} = D - H = 650 - 85 = 565 \text{ мм} \] Радиус валка \( R = 282,5 \) мм. 4. Расчет длины дуги захвата. Абсолютное обжатие \( \Delta h = H - a = 85 - 74 = 11 \) мм. Длина дуги захвата \( l \): \[ l = \sqrt{R \cdot \Delta h} = \sqrt{282,5 \cdot 11} \approx 55,7 \text{ мм} \] 5. Проверка условия захвата. При коэффициенте трения \( f = 0,6 \), угол трения \( \beta = \text{arctg}(0,6) \approx 31^\circ \). Угол захвата \( \alpha \): \[ \alpha \approx \sqrt{\frac{\Delta h}{R}} = \sqrt{\frac{11}{282,5}} \approx 0,197 \text{ рад} \approx 11,3^\circ \] Так как \( \alpha < \beta \) (\( 11,3^\circ < 31^\circ \)), условие захвата выполняется с большим запасом. Ответ: Размеры шестигранной полосы: высота \( 85 \) мм, ширина \( 112 \) мм. Размеры калибра (квадрат): сторона \( 74 \) мм, с учетом горячего расширения (при \( 1000^\circ C \)) размер калибра составит \( 74 \cdot 1,012 \approx 75 \) мм.