Решение задач №6 и №7

Решение задачи №6 Найдите значение выражения: \[ \left( \frac{11}{20} + \frac{11}{12} \right) \cdot \frac{9}{4} \] 1) Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 равен 60. \[ \frac{11}{20} + \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{60} + \frac{11 \cdot 5}{60} = \frac{33}{60} + \frac{55}{60} = \frac{88}{60} \] 2) Сократим полученную дробь на 4: \[ \frac{88}{60} = \frac{22}{15} \] 3) Выполним умножение: \[ \frac{22}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{22 \cdot 9}{15 \cdot 4} \] 4) Сократим дробь (22 и 4 на 2; 9 и 15 на 3): \[ \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{33}{10} = 3,3 \] Ответ: 3,3 Решение задачи №7 Какое из следующих чисел заключено между числами \( 6\sqrt{7} \) и \( 7\sqrt{6} \)? 1) 13; 2) 14; 3) 15; 4) 16. Для решения возведем все числа в квадрат, чтобы избавиться от корней: 1) Возведем границы интервала в квадрат: \[ (6\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252 \] \[ (7\sqrt{6})^2 = 49 \cdot 6 = 294 \] Нам нужно найти число, квадрат которого лежит в промежутке от 252 до 294. 2) Возведем в квадрат предложенные варианты ответов: 1) \( 13^2 = 169 \) (не подходит, так как \( 169 < 252 \)) 2) \( 14^2 = 196 \) (не подходит, так как \( 196 < 252 \)) 3) \( 15^2 = 225 \) (не подходит, так как \( 225 < 252 \)) 4) \( 16^2 = 256 \) 3) Проверим число 16: \[ 252 < 256 < 294 \] Условие выполняется. Число 16 находится между заданными числами. Ответ: 4