Решение задачи: расчет сопротивления электрической цепи

Хорошо, давайте решим задачи по физике. Упражнение 13 1. Вычислите общее сопротивление между точками А и В электрической цепи, изображенной на рисунке. Электрическое сопротивление каждого резистора равно 4 Ом. Решение: Дано: Сопротивление каждого резистора \(R = 4\) Ом. Найти: Общее сопротивление \(R_{общ}\) между точками А и В. Рассмотрим схему. Мы видим, что резисторы соединены следующим образом: Два резистора соединены последовательно в верхней ветви. Два резистора соединены последовательно в нижней ветви. Эти две ветви соединены параллельно. Сначала найдем сопротивление верхней ветви \(R_{верх}\). Поскольку два резистора соединены последовательно, их сопротивления складываются: \(R_{верх} = R + R = 4\) Ом \(+ 4\) Ом \( = 8\) Ом. Затем найдем сопротивление нижней ветви \(R_{нижн}\). Аналогично, два резистора соединены последовательно: \(R_{нижн} = R + R = 4\) Ом \(+ 4\) Ом \( = 8\) Ом. Теперь у нас есть две параллельно соединенные ветви, каждая с сопротивлением 8 Ом. Для параллельного соединения общее сопротивление \(R_{общ}\) находится по формуле: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}}\] Подставим значения: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{8 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{2}{8 \text{ Ом}}\] \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4 \text{ Ом}}\] Отсюда: \(R_{общ} = 4\) Ом. Ответ: Общее сопротивление между точками А и В равно 4 Ом. 2. Два проводника, сопротивление которых 20 Ом и 80 Ом, соединены параллельно, напряжение на их концах равно 48 В. Найдите силу тока и напряжение подключенного к ним третьего проводника с сопротивлением 5 Ом. Решение: Дано: Сопротивление первого проводника \(R_1 = 20\) Ом. Сопротивление второго проводника \(R_2 = 80\) Ом. Напряжение на параллельно соединенных проводниках \(U_{пар} = 48\) В. Сопротивление третьего проводника \(R_3 = 5\) Ом. Найти: Силу тока \(I_3\) и напряжение \(U_3\) третьего проводника. В условии задачи сказано, что третий проводник подключен к двум параллельно соединенным проводникам. Предполагается, что третий проводник подключен последовательно к этой параллельной группе. Сначала найдем общее сопротивление параллельно соединенных проводников \(R_{пар}\): \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\] \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{80 \text{ Ом}}\] Приведем к общему знаменателю (80): \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{4}{80 \text{ Ом}} + \frac{1}{80 \text{ Ом}}\] \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{5}{80 \text{ Ом}}\] \[R_{пар} = \frac{80}{5} \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}.\] Теперь у нас есть цепь, состоящая из параллельной группы (с сопротивлением \(R_{пар} = 16\) Ом) и третьего проводника (с сопротивлением \(R_3 = 5\) Ом), соединенных последовательно. Общее сопротивление всей цепи \(R_{общ}\) будет: \(R_{общ} = R_{пар} + R_3 = 16\) Ом \(+ 5\) Ом \( = 21\) Ом. Напряжение на параллельно соединенных проводниках \(U_{пар} = 48\) В. По закону Ома для участка цепи, сила тока, протекающая через параллельную группу, будет: \[I_{пар} = \frac{U_{пар}}{R_{пар}} = \frac{48 \text{ В}}{16 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}.\] Поскольку третий проводник соединен последовательно с параллельной группой, сила тока, протекающая через третий проводник, будет такой же, как и сила тока через всю последовательную цепь, то есть равна силе тока через параллельную группу: \(I_3 = I_{пар} = 3\) А. Теперь найдем напряжение на третьем проводнике \(U_3\), используя закон Ома: \(U_3 = I_3 \cdot R_3 = 3\) А \( \cdot 5\) Ом \( = 15\) В. Ответ: Сила тока третьего проводника равна 3 А, напряжение на третьем проводнике равно 15 В. 3. Электрическое сопротивление резисторов, данных на схеме, равно \(R_1 = 4\) Ом, \(R_2 = 10\) Ом и \(R_3 = 15\) Ом. Какое значение покажет амперметр, если к концам цепи дать напряжение, равное 12 В? Решение: Дано: Сопротивление первого резистора \(R_1 = 4\) Ом. Сопротивление второго резистора \(R_2 = 10\) Ом. Сопротивление третьего резистора \(R_3 = 15\) Ом. Напряжение на концах цепи \(U = 12\) В. Найти: Показание амперметра \(I_A\). Рассмотрим схему. Резисторы \(R_2\) и \(R_3\) соединены параллельно. Резистор \(R_1\) соединен последовательно с этой параллельной группой. Амперметр включен последовательно в цепь, то есть он измеряет общий ток, протекающий через всю цепь. Сначала найдем общее сопротивление параллельно соединенных резисторов \(R_{23}\): \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\] \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{15 \text{ Ом}}\] Приведем к общему знаменателю (30): \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{3}{30 \text{ Ом}} + \frac{2}{30 \text{ Ом}}\] \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{5}{30 \text{ Ом}}\] \[R_{23} = \frac{30}{5} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}.\] Теперь найдем общее сопротивление всей цепи \(R_{общ}\). Резистор \(R_1\) соединен последовательно с параллельной группой \(R_{23}\): \(R_{общ} = R_1 + R_{23} = 4\) Ом \(+ 6\) Ом \( = 10\) Ом. Амперметр измеряет общий ток в цепи. По закону Ома для всей цепи: \[I_A = \frac{U}{R_{общ}}\] \[I_A = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}.\] Ответ: Амперметр покажет значение 1.2 А.