Решение задачи 15.7.3 по теоретической механике

Задача 15.7.3 Дано: \(m_1 = m_2 = m\) \(v_0 = 2\) м/с \(v = 0\) \(S = 4\) м \(g = 9,81\) м/с\(^2\) Найти: \(\mu\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы: \[T - T_0 = \sum A_e + \sum A_i\] Так как тела соединены нерастяжимой нитью, работа внутренних сил \(\sum A_i = 0\). Конечная кинетическая энергия системы \(T = 0\), так как тела останавливаются. Начальная кинетическая энергия системы: \[T_0 = \frac{m_1 v_0^2}{2} + \frac{m_2 v_0^2}{2} = \frac{m v_0^2}{2} + \frac{m v_0^2}{2} = m v_0^2\] Работа внешних сил складывается из работы сил трения, действующих на оба груза. Силы тяжести и нормальные реакции опор работы не совершают, так как перпендикулярны перемещению. Сила трения для каждого груза: \[F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m g\] \[F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m g\] Суммарная работа сил трения на пути \(S\): \[\sum A_e = -F_{тр1} \cdot S - F_{тр2} \cdot S = -2 \mu m g S\] Подставим значения в уравнение теоремы: \[0 - m v_0^2 = -2 \mu m g S\] \[m v_0^2 = 2 \mu m g S\] Сократим на массу \(m\) и выразим коэффициент трения \(\mu\): \[\mu = \frac{v_0^2}{2 g S}\] Подставим числовые значения: \[\mu = \frac{2^2}{2 \cdot 9,81 \cdot 4} = \frac{4}{78,48} \approx 0,05096\] Округляя до нужного формата (согласно ответу в скобках \(5,10 \cdot 10^{-2}\)): \[\mu \approx 0,051 = 5,10 \cdot 10^{-2}\] Ответ: \(\mu = 5,10 \cdot 10^{-2}\).