Решение задачи: Параллелограмм. Найти высоту BH

Задача №1 Дано: ABCD — параллелограмм. \( BC = 6 \) см. \( BM \perp AD \), \( BM = 3 \) см. \( BH \perp CD \). Найти: \( BH \). Решение: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно: \[ AD = BC = 6 \text{ см} \] 2. Площадь параллелограмма \( S \) можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Используем сторону \( AD \) и высоту \( BM \): \[ S = AD \cdot BM \] \[ S = 6 \cdot 3 = 18 \text{ см}^2 \] 3. С другой стороны, площадь того же параллелограмма можно выразить через сторону \( CD \) и высоту \( BH \): \[ S = CD \cdot BH \] Для нахождения \( BH \) нам необходимо знать длину стороны \( CD \). Однако, исходя из данных на чертеже, значения стороны \( CD \) или угла параллелограмма не указаны. Если предположить, что на чертеже допущена опечатка и \( 6 \) см — это длина стороны \( CD \), тогда: \[ 18 = 6 \cdot BH \] \[ BH = 18 : 6 = 3 \text{ см} \] Если же \( 6 \) см — это именно сторона \( BC \), то задача не имеет однозначного числового решения для \( BH \) без дополнительных данных о стороне \( CD \). Обычно в таких школьных задачах подразумевается использование двух разных высот и соответствующих им сторон. Если в условии вашей задачи подразумевалось, что \( CD = 4 \) см (частый вариант для таких задач), то \( BH \) был бы равен \( 4,5 \) см. Проверьте, пожалуйста, нет ли в условии значения стороны \( CD \). Если \( CD \) не задано, то ответом будет выражение: \[ BH = \frac{18}{CD} \] Ответ: \( BH = \frac{18}{CD} \) см (если \( CD = 6 \), то \( BH = 3 \) см).